Коррелограммные оценки спектра. льной Плотности Мощности. Альтернативным методом является коррелограммный метод.
Косвенный метод основан на использовании бесконечной последовательности значений данных для расчета автокорреляционной последовательности, преобразование Фурье которой дает искомую СПМ. В отличии от прямого метода, который основан на вычислении квадрата модуля преобразования Фурье для бесконечной последовательности данных с использованием соответствующего статистического усреднения. Показано, что результирующая функция, получаемая без использования такого усреднения и называемая выборочным спектром, оказывается неудовлетворительной из-за статистической несостоятельности получаемых с ее помощью оценок, поскольку среднеквадратичная ошибка таких оценок сравнима по величине со средним значением оценки.
Автокорреляционная последовательность на практике может быть оценена по конечной записи данных следующим образом несмещенная оценка, где или смещенной оценкой автокорреляции, которая имеет меньшую, по сравнению с несмещенной оценкой, дисперсию, где Коррелограммный метод заключается в подстановке в определение спектральной плотности мощности оценку автокорреляционной последовательности коррелограммы. Таким образом, имея две оценки автокорреляционной последовательности получаем две оценки спектральной плотности мощности где, где - ядро Дирихле Эффект неявно присутствующего окна из-за конечности данных приводит к свертке истинной спектральной плотности с преобразованием Фурье дискретно-временного прямоугольного или треугольного как в случае со смещенными оценками окна. Для уменьшения этого эффекта используется корреляционное окно и коррелограммная оценка спектральной плотности мощности в общем виде выглядит следующим образом Экспериментальные результаты приведены в соответствующем разделе. 1.3.5. Область применения.
Классические методы спектрального анализа применимы почти ко всем классам сигналов и шумов в предположении о стационарности.
Вычислительная эффективность периодограммных и коррелограммных методов основана на использовании алгоритма Быстрого Преобразования Фурье. Недостатком всех методов спектрального анализа является искажения в спектральных составляющих по боковым лепесткам из-за взвешивания данных при помощи окна. Сравнение экспериментальных результатов с другими методами и характеристики взвешивающих окон приведены в соответствующем разделе. 1.4.