Авторегрессионное спектральное оценивание. Введение Одна из причин применения параметрических моделей случайных и процессов и построения на их основе методов получения оценок спектральной плотности мощности обусловлена увеличением точности оценок по сравнению с классическими методами.
Еще одна важная причина - более высокое спектральное разрешение. Далее рассматриваются следующие методы метод Юла-Уалкера оценивания авторегрессионных параметров по последовательности оценок автокорреляционной функции, метод Берга оценивания авторегрессионных параметров по последовательности оценок коэффициентов отражения, метод раздельной минимизации квадратичных ошибок линейного предсказания вперед и назад - ковариационный метод, метод совместной минимизации квадратичных ошибок прямого и обратного линейного предсказания - модифицированный ковариационный.
Модель временного ряда называемая модели авторегрессии-скользящего среднего в случае входной последовательности - белого шума, которая пригодна для аппроксимации многих встречающихся на практике детерминированных и стохастических процессов с дискретным временем, описывается следующим разностным уравнением Системная функция, связывающая вход и выход этого фильтра имеет рациональную форму Если в качестве входной последовательности использовать белый шум, то приходим к АРСС-модели.
Спектральную плотность для АРСС-модели получаем, подставляя, что дает, где а - дисперсия возбуждающего белого шума В частных случаях для авторегрессионной модели и модели скользящего среднего получаем соответственно 1.4.2. Оценивание корреляционной функции - метод Юла-Уалкера.
Из соотношения, связывающего параметры АРСС-модели с порядком авторегрессии p и скользящего среднего q Поскольку полагается, что u k - белый шум, то m q, m 0 В частном случае для авторегрессионных параметров, получаем m 0 , m 0 В матричном виде эти соотношения выглядят следующим образом Таким образом, если задана автокорреляционная последовательность для, то АР-параметры можно найти в результате решения последнего матричного соотношения называемого нормальными уравнениями Юла-Уалкера, где автокорреляционная матрица является и теплицевой, и эрмитовой.
Наиболее очевидным подходом к авторегрессионному оцениванию является решение нормальных уравнений Юла-Уалкера, в которые вместо значений неизвестной автокорреляционной функции подставляем их оценки.
Результаты экспериментов с этим, первым методом АР-оценивания и сравнение с другими методами этого класса приведены в соответствующем разделе. 1.4.3.