Разложение сигналов в обобщенный ряд Фурье

Введем в пространстве L₂(T) базис {ψ_i(t)}. Для упрощения последующих вычислений будем полагать, что он ортонормированный, т.е. отвечает условию

.

Тогда любую функцию х(t) из L₂(T) можно представить через проекции C_i векторана оси базиса – функции {ψ_i(t)}обобщённым рядом Фурье. (2.1)

Для нахождения проекций C_j, называемых также коэффициентами разложения х(t) в обобщенный ряд Фурье, вычислим скалярное произведение

Таким образом

.

Получим еще одно важное соотношение

являющееся частным случаем равенства Парсеваля.