Спектры Т-финитных сигналов

Т-финитными называют ограниченные по времени сигналы. По определению они не могут быть периодическими и, следовательно, к ним не применимо разложение в ряды Фурье.

Чтобы получить адекватное описание таких сигналов в частотной области используют следующий прием. На первом этапе от заданного сигнала x(t), имеющего начало в точке t₁ и конец в точке t₂ переходят к сигналу x_п(t), являющемуся периодическим повторением x(t) на бесконечной оси времени с периодом . Сигнал x_п(t) можно разложить в ряд Фурье

где .

Введём в рассмотрение текущую частоту и спектральную плотность амплитуд .

Тогда _.

Исходный сигнал x(t) можно получить из x_п(t) в результате предельного перехода Т® ¥ .

При этом

, , å ® ò , ,

Таким образом, для описания спектра финитного сигнала приходим к известному в математике интегральному преобразованию Фурье:

– прямое,

– обратное.

В данном случае (и в дальнейшем) комплексную функцию записали в виде , как это принято в научно-технической литературе.

Из полученных соотношений следует, что спектр Т-фи- нитного сигнала сплошной. Он представляет собой совокупность бесконечного числа спектральных составляющих с бесконечно малыми амплитудами , непрерывно следующих по оси часты. Вместо этих бесконечно малых амплитуд используют спектральную функцию (спектральную плотность амплитуд)

где – амплитудный спектр,

– фазовый спектр.