Нелинейные преобразователи сигналов описываются нелинейными дифференциальными уравнениями (в том числе нулевого порядка для резистивных цепей), у которых хотя бы один коэффициент зависит от их решения (искомой функции). Соответственно, их схема содержит хотя бы один
Спектр 0 wс w Спектр 0 W w Спектр 0 W wс–W wс wс+W w Рис.3.3. Спектры , и |
нелинейный элемент, параметр(ы) которого зависит от протекающего тока или приложенного напряжения.
Анализ нелинейных ФУ в общем случае является сложной задачей, которая существенно упрощается, если возможно разделить ФУ на две независимые части, сосредоточив всю нелинейность в безынерционном нелинейном преобразователе (БНП) а всю инерционность – в линейном (ЛП), как это показано на рис. 3.4. Назовём такую структуру обобщённым нелинейным преобразователем (ОНП). Для анализа ОНП достаточно по известной функциональной характеристике БНП (для безынерционной цепи это обычная функция, а не оператор) определить его реакцию на заданное воздействие , а затем проанализировать прохождение через ЛП одним из вышеуказанных методов.
Рассмотрим возможности изменения спектра сигнала при его прохождении через БНП – цепь 0-го порядка. Для таких цепей в теории широко используют два основных метода спектрального анализа реакции в зависимости от вида аппроксимации функциональной характеристики БНП:
1) метод кратных дуг – при полиномиальной аппроксимации
,
2) метод угла отсечки (коэффициентов Берга) – при кусочно-линейной аппроксимации.
Чтобы воспользоваться первым методом, достаточно помнить тригонометрическую формулу
и её частный случай (при )
.
Результаты анализа спектрального состава реакции БНП с полиномиальной функциональной характеристикой при моно- и бигармоническом воздействии приведены в таблице 3.1. В ней указаны только частоты спектральных составляющих реакции.
Из этой таблицы следует, что БНП обогащает спектр воздействия постоянной составляющей, кратными гармониками и колебаниями комбинационных частот вида , где , , причём порядок комбинационных частот (не превосходит степени n полинома, аппроксимирующего функциональную характеристику БНП). Этот вывод можно распространить и на случай полигармонического воздействия.