Метрические пространства

Первое свойство, которым мы наделим пространство сигналов, называют метрикой.

Метрическое пространство – это множество с подходящим образом определенным расстоянием между его элементами. Само это расстояние, как и способ его определения, называют метрикойи обозначают . Метрика должна представлять собой функционал, т.е. отображение любой пары элементов и множества на действительную ось, удовлетворяющее интуитивно понятным требованиям (аксиомам):

 

1) (равенство при ),

2) ,

3) (аксиома треугольника).

 

Следует отметить, что метрики можно задать разными способами и в результате для одних и тех же элементов получить разные пространства.

 

Примеры метрик:

1) ,

2) евклидова метрика,

3) евклидова метрика.