Функциональное преобразование двух случайных процессов

Постановка задачи:

Заданы два случайных процесса X₁(t) и X₂(t) с известной совместной плотностью вероятности их значений в совпадающие моменты времени w(x₁, x_2­; t). С этими процессами связаны два других СП Y₁(t) и Y₂(t) известными функциональными зависимостями

.

Требуется определить w(у₁, у_2­; t) ­­– совместную плотность вероятности процессов Y₁(t) и Y₂(t) в совпадающие моменты времени.

Решение:

По аналогии с (5.1) можно написать следующее соотношение

,

где J – якобиан преобразования переменных x₁, x_2­ в у₁, у_2­

. (5.2)