Оптимальный когерентный прием при небелом шуме

Рассмотрим задачу синтеза согласованного фильтра, обеспечивающего максимальное отношение с/ш на своем выходе для случая, когда на его входе действует аддитивная смесь известного сигнала s(t) и нормального небелого (окрашенного) шума (G(w) ≠ N = const). Эту задачу можно решить, разделив синтезируемый фильтр на два последовательно включенных (рис. 6.18). От первого из них потребуем выравнивания энергетического спектра шума, т.е. превращения его в белый. По этой причине этот фильтр называют обеляющим. Его передаточную функцию Н₁(w) можно определить из условия

.

Передаточную функцию второго фильтра определим из условия его согласования с сигналом s₁(t). Для этого предварительно найдем его спектральную функцию

.

Тогда

Теперь можно вычислить передаточную функцию искомого СФ

.

Аналогично поступают при реализации оптимального когерентного демодулятора на корреляторах.