Отношение сигнала к шуму

Обычно при расчетах мощности N реального белого шума в полосе В (Гц) используют спектральную плотность мощности N₀ = N/B (Вт/Гц) и абсолютную температуру источника шума Т (К°), где К° = С° + 273°

При этом наибольшая мощность шума, которую можно получить от теплового источника:

где k = 1,38 ⋅ 10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Величины N₀ и N могут быть выражены в децибелах:

N = -228,6 + 10 lgT + 10 lgB dB(Вт),

N₀ = -228,6 +10 lgT dB(Вт/Гц).

При анализе процессов в системах передачи информации используется несколько близких показателей, характеризующих энергетические соотношения между сигналом и шумом.

В цифровых системах передачи, особенно при сравнении различных методов исправления ошибок, принято использовать нормированное отношение средней энергии на бит информации к спектральной плотности мощности шума E_b/N₀.

Учитывая, что Е = ST₀, N = N₀B, где T₀ - время передачи сигнала, В - полоса фильтра, S - средняя мощность получаем соотношение между двумя показателями:

Величина BT₀ называется базой сигнала и в данном случае является коэффициентом пересчета отношения энергий сигнала и шума в отношение их средних мощностей.

Очевидно, что средняя энергия одного символа информации E_S = ST_S, где Т_S - тактовый интервал символа. Тогда отношение энергий символа сигнала и шума связано со средним за длительность символа отношением мощностей символа и шума выражением:

При передаче двоичных сигналов E_S = E_b, в противном случае

где M — число уровней.

При передаче многоуровневых импульсов в основной полосе (что и имеет место в СКТ), совпадающей с полосой Найквиста B_N = 1/2T_b, мощность символа S = (E_b/T_b)log₂M, а мощность шума равна N = N₀(1/2T_b).

Следовательно,

Среди показателей, характеризующих отношение мощностей, широко используется также отношение несущая/шум C/N, которое показывает, во сколько раз мощность С принимаемой модулированной радиочастотной несущей на выходе приемного фильтра с полосой Найквиста больше мощности N шума, порождаемого совместным действием всех источников шума данного тракта. Отношение C/N является удобным параметром при расчетах энергетики на входе радиоприемника, в ВЧ и ПЧ каскадах демодулятора.

Оба коэффициента соотносятся как:

где ΔF - шумовая полоса, Гц; V_b - скорость битов, бит/с.

Для систем с модуляцией М-QАМ величина E_b/N₀ может быть заменена отношением мощностей S/N на входе решающего устройства приемника (после фильтра Найквиста) по формуле перехода:

где Р_S - средняя мощность модулированной несущей М-QАМ;

Р_N - среднеквадратичное значение мощности белого шума на выходе фильтра Найквиста с полосой B_W = B_N(1+α) и коэффициентом скругления спектра α;

N₀ - односторонняя спектральная плотность мощности белого шума;

М - число элементов пространства сигналов при цифровой модуляции.