Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сообщения

По техническому заданию исходное непрерывное сообщение представляет собой стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием (), где - знак статистического усреднения по множеству реализаций), мощность и функции корреляции которого заданы в табл. 1.

Гауссовский (нормальный) случайный процесс в любой момент времени характеризуется одномерный ФПВ следующего вида

, .

(1)

Во временной и спектральной областях стационарный случайный процесс определяется соответственно функцией корреляции и спектром плотности мощности или энергетическим спектром , где . Эти характеристики связаны парой преобразований Винера-Хинчина.

; .

(2)

По известным функциям и находят такие их параметры, как энергетическая ширина спектра и интервал корреляции

; ,

(3)

где - максимальное значение энергетического спектра. Напомним, что под шириной спектра понимают ту область частот, в которой сосредоточена основная доля энергии сообщения (сигнала); под интервалом корреляции понимают промежуток времени между сечениями случайного процесса, в пределах которого еще наблюдаются их статистическая взаимосвязь (корреляция), при этой взаимосвязью (корреляцией) пренебрегают.

Исходное сообщение перед его аналого-цифровым преобразованием пропускается через идеальный ФНЧ (см. рис. 1). Фильтрация – это линейное преобразование. Поэтому отклик ФНЧ на гауссовское воздействие будет также гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и мощностью, определяемой из соотношения

.

(4)

Здесь учтено, что амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ равна единице в полосе пропускания и нулю вне этой полосы. Кроме того, его полоса пропускания принята равной энергетической ширине спектра сообщения . Это говорит о том, что отклик ИФНЧ является ограниченным по спектру сообщением. В нем не содержится составляющие исходного сообщения на частотах . Количественно эти потери при фильтрации сообщения характеризуют средней квадратической погрешностью фильтрации (СКПФ)

.

(5)