Решение.
Проведем из точки 
линию,
параллельную катету 
Линия 
пересекает линию 
.
, то отрезки 
и 
равны.
Фигура 
- ромб, со стороной равной 1.
Точка 
– середина гипотенузы треугольника 
- медиана треугольника
Треугольник 
- равнобедренный.
.
Внутренние накрест лежащие углы равны: 
- биссектриса угла 
Определим длину биссектрисы по теореме синусов
Определим длину отрезка 
по теореме косинусов
, 
Длина отрезка 
Определим
Площадь треугольника 
:
Площадь треугольника 
:
Ответ: 
Задача 19.
Гипотенуза 
прямоугольного треугольника является хордой окружности радиуса 10. Вершина 
лежит на диаметре окружности, который параллелен гипотенузе. Угол 
равен 
. Найдите площадь треугольника .
Решение.
Из центра окружности опустим
перпендикуляр
к хорде
Обозначим гипотенузу треугольника
: 
Катеты треугольника
Высота треугольника, опущенная на гипотенузу
Рассмотрим треугольник 
По теореме Пифагора
Площадь треугольника :
Ответ: 40
Тема: Удвоение медианы.
Задача 2.1.
Медиана 
треугольника равна 
и образует со сторонами и 
углы 
и 
соответственно. Найдите эти стороны.