Окружность вписана в треугольник . Окружность касается середины отрезка . . – медиана, проведенная к стороне . Треугольник – равнобедренный, .
Длины касательных к окружности равны.
Треугольник – равносторонний.
Ответ:
Задача 7.
В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена биссектриса и медиана . Найдите площадь треугольника , если .
Решение.
– медиана.
Свойство биссектрисы
Теорема Пифагора .
Умение работать с системой уравнений.
Определим катеты треугольника
,
,
Площадь треугольника
Ответ:
Задача 8.
Вне прямоугольного треугольника на его катетах и построены квадраты: и . Продолжение медианы треугольника пересекает прямую линию в точке .
Найдите отрезок , если катеты равны 1 и 4.