Соотношения между длинами отрезков определяется подобием треугольников.
Высота .
Опустим из точки перпендикуляр к основанию треугольника .
.
Основание .
,
Из подобия треугольников
Искомое отношение
Ответ:
Задача 8.
На медиане треугольника взята точка ,
причем .
В каком отношении прямая линия делит сторону .
Решение.
Проведем линию .
По условию задачи
Из подобия треугольников
и : ,
Точка лежит на середине стороны .
Линия является средней линией треугольника
Следовательно, .
Определим искомое отношение
Ответ:, считая от точки .
Задача 9.
Точки и расположены на сторонах и треугольника .
Отрезки и пересекаются в точке .
В каком отношении прямая линия делит сторону ,
если и .