Окружности пересекаются по одну сторону относительно хорды
- средняя линия треугольника
Окружности пересекаются по разную сторону относительно хорды
Ответ:или
Задача 6.
В треугольнике на наибольшей стороне , равной , выбирается точка .
Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников и .
Решение.
Задача заслуживает уважения.
Выберем на стороне произвольным образом точку .
Докажем, что расстояние между центрами будет наименьшим, если эта точка является пересечением высоты, опущенной из вершины на сторону .
Линия центров описанных около треугольников окружностей лежит на серединном перпендикуляре к стороне
Хорда является общей хордой при пересечении двух окружностей
Расстояние между центрами
Отметим равные углы
и
Отрезки линии центров и
Чем меньше радиусы окружностей, тем меньше расстояние между центрами.
Радиус будет наименьшим, если центры окружностей лежат на сторонах треугольника: и .
Тогда точка является пересечением высоты , проведенной к стороне .
Треугольники и - прямоугольные.
Центры окружностей лежат на серединах сторон.
Тогда - является средней линией треугольника с основанием
Изобразим полученную конфигурацию.
Ответ:
Тема 11.
Окружности, связанные с треугольником и четырехугольником.
Подготовительные задачи.
Задача 1.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен .
Найдите диаметр описанной окружности.