Характеристики КИХ-фильтров с ЛФХ.

Пусть - физически реализуемая последовательность конечной длины, заданная на интервале . Это конечная импульсная характеристика (КИХ).

Преобразование Фурье от {h(n)} – частотная характеристика фильтра:

является периодической по частоте с периодом , т.е.:

, где

Рассмотрим действительные последовательности. Тогда (ранее рассматривали), можно получить, что:

, при

т.е. модуль АЧХ – симметричная функция, а ФЧХ – симметричная.

На практике часто требуется строго линейная ФЧХ, т.е.:

где ;

- постоянная фазовая задержка, выраженная через число интервалов дискретизации.

 

Можно показать, что для этого необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

(*)

(**) h(n)=h(N-1-n) ;

Уравнение (**) - означает условие симметрии, чтобы ФЧХ была строго линейна.

Уравнение (*) – постоянная фазовая задержка.

Рассмотрим типичные импульсные характеристики, удовлетворяющие условию симметрии (**) при четно и нечетном N.

 

 

Уравнение при означает, что фильтр имеет постоянные как групповую (производная от ФЧХ по частоте), так и фазовую (отношение фазы к частоте) задержки.

Если постоянной будет только групповая задержка, можно определить еще один тип фильтра с ЛФХ, т.е.:

тогда условие ЛФХ:

h(n)=h(N-1-n) ;

Рассмотрим типичные импульсные характеристики, удовлетворяющие этим условиям:

 

 

 

Т.о. существуют 4 различных вида КИХ-фильтров с ЛФХ.

 

Частотные характеристики КИХ-фильтров с ЛФХ.

Фильтр вида 1: (симметричная импульсная характеристика, нечетное N)

Можно сказать, что ЧХ:

Фильтр вида 2: (симметричная импульсная характеристика, четное N)

Можно показать, что ЧХ:

Т.о. отметим, что у таких фильтров:

при независимо от значений b(n) bkb h(n), т.е. нельзя построить ФВЧ.

 

Фильтр вида 3: (антисимметричная импульсная характеристика, нечетное N)

 

В том случае ЧХ – ряд синусов:

Фильтр вида 4. (антисимметричная импульсная характеристика, четное N)

Частотная характеристика:

при .

 

 

Методы расчета КИХ-фильтров c ЛФХ

3 класса методов расчета:

1) Метод взвешивания с помощью окна

2) Методы постоянной выборки

3) Методы расчета оптимальных (по Чебышеву) фильтров