Метод взве шивания

Т.к. частотная характеристика ЦФ – периодическая функция частоты, ее можно представить рядом Фурье:

(*) , где

Коэффициенты ряда Фурье, т.е. h(n) – совпадает с коэффициентами импульсной характеристики ЦФ.

 

Трудности использования соотношения (*):

1) Импульсная характеристика h(n) – получается имеет бесконечную длину, т.к. суммирование в пределах .

2) Фильтр – физически нереализуем,. Т.к. h(n) начинается в , т.е. никакая конечная задержка не сделает фильтр физически реализуемым.

 

Один из методов получения КИХ-фильтра, аппроксимирующего заданную функцию - усечение (ограничение) бесконечного ряда Фурье (*) за .

Однако простое усечение ряда приводит к хорошо известному явлению Гиббса, которое проявляется в виде выбросов и пульсаций до и после разрывов в аппроксимируемой частотной характеристике и в увеличении переходной полосы.

Простое увеличение числа отсчетов h(n), т.е. увеличение M, не всегда приводит к желаемому результату, хотя иногда это приводит к улучшению аппроксимации частотной характеристики.

Лучшие результат дает метод, основанный на использовании весовой последовательности конечной длины a(n), называемой окном, для модификации коэффициентов Фурье h(n) в формуле (*) с тем, чтобы управлять сходимостью ряда Фурье.

 

 

 

Вывод: с увеличением N – уменьшается полоса пропускания ФНЧ.

Нельзя получить боковой лепесток с подавлением больше чем –13 дБ.