Расчет ЦФ по квадрату амплитудной характеристики.

 

Квадрат амплитудной характеристики:

(*)

 

Коэффициенты {Ci} и { }связаны с коэффициентами {ai} и {bi}. Выражение (*) часто записывают в несколько ином виде:

 

(**)

 

 

Таким образом, квадрат амплитудной характеристики всегда можно представить как отношение двух тригонометрических функций от частоты ω

Выражение (**) является основой расчета цифровых фильтров по заданному квадрату АХ.

 

С помощью этого выражения ЦФ удается связать с аналоговым, у которого квадрат АХ равен отношению полиномов по Ω²

Используя подстановку:

 

Соответствующий выбор функции A²_n (ω) позволяет получить цифровые фильтры различных типов, обладающих заданными амплитудными характеристиками.

 

Фильтры Баттерворта:

Фильтры Чебышева: