Сигнал з кутовою модуляцією (КМ*) у загальному випадку має вигляд
,
де – амплітуда, прийнята постійною; – несуча частота (частота у відсутності модуляції); – миттєва частота; і – закони зміни (модуляції) частоти і фази відповідно; .
При періодичній КМ середня частота за період модулюючого сигналу буде (рис. 8.10)
.
Рис. 8.10. Закон зміни частоти сигналу з КМ у функції часу
Середньоквадратичне значення девіації частоти за період
. (8.11)
Екстремальні значення кутової частоти сигналу рівні
(8.12)
де і називають кутовими девіаціями частоти (ДЧ) “вверх” і “вниз” відповідно.
Якщо значенням і відповідають моменти часу і (рис. 8.10), то величини і є девіації фази “вверх” і “вниз”.
У випадку гармонічної КМ миттєва частота сигналу
і ,
де - девіація частоти; (8.13) − індекс модуляції, що дорівнює девіації фази .
Як і при АМ, у випадку квазігармонічної кутової модуляції зі спотвореним законом (рис. 8.10) оперують поняттями парціальних девіацій частоти (девіацій фази ), а для оцінки нелінійних спотворень закону КМ використовують коефіцієнт гармонік. Так, для сигналу зі спотвореною КМ
вирази для миттєвої частоти, девіацій частоти і девіацій фази мають вигляд
;
;
;
;
.
Коефіцієнт гармонік визначається формулою
, (8.14)
де – парціальні коефіцієнти -ї гармоніки.
Крім корисної кутової модуляції реальний сигнал завжди супроводжується паразитною КМ флуктуаційного (шумового) характеру, що може нормуватися у формі паразитної девіації частоти (частотного шуму) у смузі частот від до :
, Гц (8.15)
або паразитної девіації фази (фазового шуму)
, рад, (8.16)
де і – спектральна густина потужності флуктуацій частоти і фази відповідно.
Частотний (фазовий) шум є абсолютною похибкою відтворення корисної девіації частоти (девіації фази).
Оскільки на практиці з двох різновидів КМ частіше застосовується частотна модуляція, ніж фазова, то більш доцільно створювати еталон основного параметра частотної модуляції – девіації частоти.*