Установление колебаний.

Мы уже отмечали, что если приложить к покоящемуся маятнику гармоническую силу в момент времени t=0, то маятник начнет постепенно раскачиваться, как это качественно изображено на рис. 2.7а. Установление колебаний связано с тем фактом, что наряду с вынужденными колебаниями на частоте ω будут возбуждены и собственные колебания на частоте которые, конечно, затухают.

Рис.6.14. Процесс установления колебаний

Из математики известно, что общее решение линейного неоднородного уравнения (2.10) при имеет вид:

(2.50)

 

представляющий собой суперпозицию собственных затухающих колебаний на частоте и незатухающих вынужденных колебаний на частоте ω. Из (2.50) видно, что колебания установятся лишь тогда, когда затухнут собственные колебания. Это произойдет по истечении времени ~

За это время в систему "закачивается" энергия, поскольку до установления колебаний работа внешней силы превышает работу сил трения. В установившемся режиме имеет место баланс поступающей и расходуемой энергий.

В частности, если то (2.50) при и как нетрудно показать, имеет вид

(2.52)

поскольку при этих условиях

Отметим, что формула (2.51) определяет лишь порядок величины (временной масштаб) Для практических целей время установления (равно как и время затухания) колебаний принимают равным .

На фазовой плоскости (рис. 2.7б) фазовая траектория будет постепенно "раскручиваться" из начала координат и стремиться к предельному циклу - эллипсу, изображенному на рисунке пунктирной линией.

Рис.6.15. Фазовый портрет процесса установления вынужденных колебаний.

Выводы:

 

 

Контрольные вопросы:

1. Какая физическая величина испытывает колебания в колебательном контуре?
2. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные гармонические колебания.
3. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные затухающие колебания.
4. Напишите формулу циклической частоты свободных гармонических колебаний в контуре.
5. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных гармонических колебаниях в контуре.
6. Напишите формулу циклической частоты свободных затухающих колебаний в контуре.
7. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре.
8. Напишите формулу для коэффициента затухания.
9. Дайте определение постоянной времени затухания.
10. Напишите формулу логарифмического декремента затухания. Что он характеризует?
11. Напишите формулу связи логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания.
12. Напишите формулу для добротности контура. Что определяет добротность?
13. Нарисуйте зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. Покажите на рисунке, как определяется графически постоянная времени затухания.
14. Выведите уравнение затухающих гармонических колебаний для пружинного маятника.

15. Выведите уравнение затухающих гармонических колебаний для электрического колебательного контура.

16. Что такое коэффициент затухания? Декремент затухания? Логарифмический коэффициент затухания?

17. В чем заключается физический смысл этих величин?

18. Как выглядит фазовый портрет затухающих колебаний в колебательном режиме

19. Как выглядит фазовый портрет затухающих колебаний в апериодическом режиме?

20. В каком режиме наблюдается наиболее быстрое возвращение системы к положению равновесия?

21. Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются?

22. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализируйте их для механических и электромагнитных колебаний.

23. Как изменится частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?

24. По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?

25. Почему частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний системы?

26. Дайте определение вынужденным колебаниям.

27. Когда возникают вынужденные гармонические колебания?

28. Чему равны реактивные сопротивления катушки и конденсатора?

29. Чему равно реактивное сопротивление последовательно соединенных катушки и конденсатора?

30. Чему равен импеданс колебательного контура?

31. Чему равен полное сопротивление колебательного контура?

32. Дайте определение резонанса для тока в колебательном контуре.

33. На какой частоте наблюдается резонанс для тока в колебательном контуре?

34. На какой частоте наблюдается резонанс для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре?

35. Чему равно отношение амплитуд напряжения на конденсаторе при резонансе и ЭДС?

36. Чему равно характеристическое сопротивление контура? Как оно влияет на добротность?

37. Что такое резонансная кривая контура?

38. Что такое вынужденные колебания?

39. Что такое резонанс?

40. Приведите при меры, где проявляются резонансы в акустике, механике, электромагнитных процессах, оптике

41. Как происходит процесс установления вынужденных колебаний?

42. Чему равно время установления вынужденных колебаний?

43. Нарисуйте фазовый портрет вынужденных колебаний.

44. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений и тока в электрическом колебательном контуре.