Сложение гармонических колебаний одного направления

Если колеблющееся система или тело участвует в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды.

Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 2.1).

 

Рис. 2.1. Сложение колебаний с помощью векторной диаграммы

 

Taк как векторы A₁ и А₂ вращаются с одинаковой угловой скоростью w₀, то разность фаз (j₂—j₁) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет:

В выражении амплитуда А и начальная фаза j соответственно задаются соотношениями:

 

(144.2)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направле­нии и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (j₂—j₁) складываемых колебаний.

Проанализируем выражение (144.2) в зависимости от разности фаз (j₂—j₁):

1) j₂—j₁ = ±2mp (т=0, 1, 2, ...), тогда A=A₁+A₂, т. е. амплитуда результиру­ющего колебания А равнасумме амплитуд складываемых колебаний;

2) j₂—j₁ = ±(2m+1)p (т=0, 1, 2, ...), тогда A=|A₁–A₂|, т. е. амплитуда резуль­тирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний.