Операциями

1.1. Описание финансовых операций.

Долгосрочные финансовые операции, например, такие как наращивание и дисконтирование денежных средств, инвестирование проектов, лизинг можно рассматривать как ЭО, структуру которых описывают вектором P = (r, d, v, m, inf_t, tax_1t, … tax_kt) структурных параметров с компонентами:

r – процентная ставка, эффективность

вложения, интерес (interest rate, return);

d – относительная скидка, учетная ставка «вперед»,

норма дисконта (discount rate);

v – коэффициент дисконтирования или дисконт-фактор

(discount factor);

m – число начислений;

inf_t – параметр темпа инфляции, изменяющийся со

временем t;

tax_kt – ставки различных налогов (tax rate), k = 1, 2, … .

Структурные параметры r, d, v не являются независимыми, т.к. справедливы соотношения

d = r/(1+r), r = d/(1– d), v = 1/(1+r) = 1– d. (1.1.1)

Так как r – отношение полученной прибыли к величине вложенных средств, все параметры выражаются в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Основная единица времени Dt, например год, называется базовой. Временной интервал, в начале (пренумерандо) или конце (постнумерандо) которого начисляются проценты за этот интервал, называется конверсионным периодом или периодомначисления. Если длина периода начисления совпадает с базовой, то соответствующая процентная ставка называется эффективной.

В финансовых операциях обычно фиксируют годовую или номинальную процентную ставку r и указывают число m начислений в год с соответствующей поправкой r Þ r/m (для параметров r, d, v) на периодическую процентную ставку.

Чтобы сравнить параметры финансовых операций с разными номинальными r и m их приводят к годовому эквиваленту – эффективной процентной ставке (effective percentage rate – EPR) или ставке сравнения

EPR = (1+r/m)^m – 1. (1.1.2)

Последовательные во времени состояния S_t финансовых операций определяются потоком платежей (Cash Flow – CF). Текущий платеж S_t = CF_t (элемент потока) представляет собой разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками). В эти же платежи включают и потоки C_t управляющих платежей.

Основное уравнение состояний финансовых операций задается в виде уравнения накопления за период начисления процентов при заданном начальном условии или настоящей (современной) величине (Present Value – PV) потока

S_t = S_t-1 (1+r/m) (1+ inf_t), S_t=0 = PV. (1.1.3)

Отсюда следует и обратное уравнение состояния дисконтирования (нахождения современной величины потока на заданный момент времени по его известному или предполагаемому значению в будущем)

S_t-1 = S_t /(1+r/m) (1+ inf_t) = S_t v_m / (1+ inf_t). (1.1.4)

Иногда вместо современной величины потока PV используют обозначение NV (Nominal Value) – номинальная стоимость потока.

 

1.2. Основные задачи управления финансовыми

операциями.

Для различных потоков платежей решаются различные задачи управления финансовыми операциями.

1) Элементарные потоки платежей состоят из одной выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных T периодами дискретного времени (финансовые операции).

Вектором Á = (Á₁, Á₂ ) = (FV_T, PV_T) целевых критериев для таких потоков являются величины будущей FV_T (future value – FV) и современной PV_T (presente value – PV) стоимостей потока платежей за T периодов соответственно

FV_T = PV(1+r/m) ^mT (1+ inf_T) ^mT, (1.2.1)

PV_T = FV_T /(1+r/m) ^mT (1+ inf_T) ^mT.

Критерий PV_T называют дисконтным критерием, поскольку он базируется на определении современной величины денежных потоков.

2) Аннуитеты или финансовые ренты образуются потоком платежей, все элементы которого CF_t равномерно распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны (финансовые процессы), как показано на рис. 1.2.1

 

Рис. 1.2.1

 

Простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity) имеют одинаковые по величине элементы (получение или выплаты), т.е. CF₁ = CF₂ = … CF.

Для простых аннуитетов (постнумерандо и inf = 0) используют следующие критерии (накопления и дисконтирования)

FV_T = [1 + (1+r/m) + … + (1+r/m)^mT-1] =

= CF , (1.2.2)

PV_T = [] =

= CF .

что следует из суммы n членов геометрической прогрессии

q⁰ + q¹ + q² + … + q ^n-1 = . (1.2.3)

Для простых аннуитетов (пренумерандо и inf = 0) используют следующие критерии (накопления и дисконтирования)

FV_T = [(1+r/m) + … + (1+r/m)^mT] =

= CF, (1.2.4)

PV_T = [1+] =

= CF = CF .

Выражения (1.2.2 ¸ 1.2.4) позволяют находить значения CF для известных FV_T, PV_T , m и T. Так, например, для постнумерандо коэффициент накопления фонда определяется, как

CF = FV_T ,

CF = PV_T . (1.2.5)

3) Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины представляют наиболее общий вид аннуитетов. Для таких потоков платежей (постнумерандо) определяют следующие целевые критерии

FV_T = , PV_T = . (1.2.6)

Любой поток с произвольными платежами приводят к виду аннуитета с помощью введения периодического платежа CF, эквивалентного произвольному денежному потоку по величине современной стоимости

CF = , (1.2.7)

что полезно для сравнения финансовых операций с произвольными потоками платежей и различной продолжительностью во времени.

4) Средняя длительность финансового потока или дюрация определяется дифференцированием выражения PV_T = = по (1+r). В результате получим

d PV_T / d(1+r) = – (1+r)^-1 . (1.2.8)

Разделив обе части (1.2.8) на PV_T получим

d PV_T / PV_T = – () d(1+r)/ (1+r), (1.2.9)

где коэффициент

D = (1.2.10)

определяет дюрацию.

Из (1.2.9) следует, что дюрация характеризует относительное изменение приведенной стоимости денежного потока по сравнению с относительным изменением (1+r). Иначе говоря, дюрация является эластичностью приведенных суммарных затрат по отношению к ставке дисконтирования или внутренней норме доходности потока. С другой стороны, согласно (1.2.10), дюрация является средневзвешенным временем осуществления всех поступлений. Взвешивание проводится по приведенным стоимостям поступлений. Маленькая величина дюрации говорит о том, что основная сумма поступлений CF_t ожидается в ближайшее время. Следовательно, даже существенное изменение dr ставки дисконтирования r не даст значительную вариацию dPV_T приведенной суммы PV_T .

 

 

1.3. Управление инвестиционными процессами.

 

При анализе инвестиций рассматривают динамику потока CF_t денежных средств, образующихся в ходе реализации в течение T периодов некоторого проекта, управление которым осуществляется путем вложения инвестиций – первоначальных затрат I₀ на начало проекта. В общем случае вектор управления C = (I₀, I₁, … I_T) может состоять из потока инвестиций.

Совокупность методов, применяемых для оценки эффективности инвестиций, можно разбить на две группы: динамические или дисконтные (учитывающие фактор времени) и статические (учетные). При статических методах учитывают период окупаемости проекта, его учетную норму прибыли. Например, период окупаемости проекта (Payback Period – PP) определяется из выражения

Þ T = PP, (1.3.1)

где I_t - поток инвестиций, A_t - поток амортизационных отчислений, B_t - поток процентов на заемную часть капитала, С_t - поток чистой прибыли.

При динамических методах используют следующие целевые критерии управления начальными инвестициями.

1) Чистая современная стоимость потока

(Net Present Value – NPV)

NPV = – I₀ . (1.3.2)

В (1.3.2) неявно предполагается, что средства, поступающие от реализации проекта реинвестируются по заданной процентной ставке r (здесь ее называют нормой дисконта).

Общее правило управленческого решения: если NPV > 0, то проект принимается (его целесообразно инвестировать), иначе его следует отклонить.

В условиях неопределенности, когда потоки CF_t денежных средств могут отличаться от запланированных CF^*_t на величину потерь H_t (т.е., CF_t = CF^*_t – H_t), целесообразно использовать правило (вводя некоторый порог DNPV^* принятия решений): если NPV > DNPV^*, то проект принимается. Порог DNPV^* можно оценить на основании максимально возможной потери H_max денежных средств и выражения (1.2.7)

DNPV^* = H_max . (1.3.3)

NPV различных проектов (A, B, C) можно суммировать

NPV(A, B, С) = NPV(А) + NPV(B) + NPV(C) (1.3.4)

На практике обычно проводят анализ чувствительности NPV к изменениям возможных условий (потока денежных средств, нормы дисконта), имитируя тем самым различные варианты неопределенности.

2) Индекс рентабельности проекта (Profitability Index – PI)

PI = PV/I₀ = (NPV + I₀)/ I₀ = 1 + NPV/ I₀ . (1.3.5)

Общее правило управленческого решения: если PV > 1 + +DNPV^* / I₀, то проект принимается, иначе его следует отклонить.

3) Внутренняя норма доходности проекта (Internal Rate of Return – IRR) определяется решением уравнения:

NPV = – I₀ = 0. (1.3.6)

Общее правило управленческого решения: если IRR > r, то проект принимается, иначе его следует отклонить.

Так как IRR является корнем полинома NPV “T-ой” степени, то при знакопеременном потоке CF_t денежных средств, поступающих при реализации проекта, у уравнения (1.3.6) может быть столько корней сколько раз меняется знак потока. В этом случае обычно руководствуются меньшим значением IRR.

На практике обычно все средства, поступающие от реализации проекта, реинвестируют по норме дисконта r1. В связи с этим формула (1.3.6) для расчета IRR модифицируется (рассмот- рено в специальном модуле, посвященном использованию «Excel»).

В целом критерий NPV дает более достоверные результаты. Вместе с тем наиболее правильным подходом к управлению инвестициями будет применение всех рассмотренных критериев (многокритериальный подход).

 

1.4. Методы оптимизации в управлении инвестициями.

Оптимизация риска в оценке потока денежных средств.

При использовании критерия NPV важно определить пределы безопасности риска при оценке потока денежных средств, образующихся в ходе реализации проекта. Обычно делают предположение о том, что все реальные элементы CF_t потока отличаются от запланированных на некоторые относительные ошибки MCF_t (естественно в сторону их уменьшения), так что CF_t = (1– MCF_t). При данных предположениях решают уравнение

NPV = – I₀ = 0. (1.4.1)

относительно MCF_t. Найденные ошибки показывают запас прочности или предел риска в оценке потока денежных средств.

Автоматизация методов оптимизации рисков рассмотрены в специальном модуле, посвященном использованию «Excel».

 

Оптимизация портфеля инвестиций

при ограниченном бюджете.

Обычно, с целью страхования рисков, одним инвестором осуществляется инвестирование нескольких проектов (диверсификация). В условиях ограниченного бюджета I_å инвестору необходимо выбирать наиболее выгодные проекты. Такой выбор может быть легко проделан на основании последовательного анализа рассмотренных выше дисконтных критериев: 1) выбор проектов с максимальными величинами NPV; 2) при равных NPV (из выбранных) выбор проектов с максимальными значениями PI и IRR. Однако более эффективный подход к решению проблемы заключается в применении методов математического программирования и, в частности, линейной оптимизации.

Для применения метода линейной оптимизации каждому из M потенциально инвестируемых проектов присваивается своя переменная x_m (m = 1, 2, … M), характеризующая степень участия (инвестиции) проекта, в результате чего образуют транспонированную вектор-строку X⁺ = (x₁, x₂, … x_M). Все переменные x_m имеют ограничение: 0 £ x_m £ 1, т.к. нельзя реализовать отрицательную степень участия проекта, а каждый проект не может быть инвестирован более одного раза. Из заранее вычисленных критериев NPV_m образуют вектор-строку P⁺_Ц = (NPV₁, NPV₂, … NPV_M) коэффициентов целевого критерия Á_Ц = P⁺_Ц X = NPV₁ * *x₁ + NPV₂ * x₂ + … +NPV_M * x_M. Из фиксированных инвестиций I_m, выделяемых на каждый проект (определенных, например, по договору с заемщиками) образуют вектор-строку P⁺₀ = = (I₁, I₂, … I_M) коэффициентов критерия ограничения Á_О = P⁺₀ X = I₁ *x₁ + + I₂ * x₂ + … I_M * x_M = I_å.

Оптимизационная задача выглядит следующим образом: найти X, для которого выполняются условия

Á_Ц = P⁺_Ц X Þ max; Á₀ = P⁺₀ X = I_å £ I^*_å ; (1.4.2)

0 £ x_m £ 1, m = 1, 2, … M.

На практике часто встречаются проекты, которые нельзя реализовать частями. Кроме того, сами объекты инвестиций могут не подлежать дроблению (например, здания, персонал и т.п.). В этих случаях целесообразно воспользоваться целочисленной оптимизацией, добавив к ограничениям (1.4.2) новое ограничение x_m = {0,1}.

В качестве ограничений на искомые величины могут быть использованы и их однозначные функции. В частности, если проекты A и B являются взаимоисключающими, достаточно добавить к ограничениям (1.4.2) ограничения вида: x_A + x_B £ 1; x_A, x_B = {0,1}. Если эти проекты взаимозависимы (проект A зависит от выполнения проекта B), ограничение может быть задано в виде: x_A – x_B £ 1, x_A, x_B = {0,1}.

Автоматизация методов оптимизации рассмотрена в специальном модуле, посвященном использованию «Excel».

 

1.5. Управление лизинговыми операциями^*.

 

Лизинговые операции отражают соглашение (между арендатором – лизингополучателем и владельцем – лизингодателем) о текущей (операционный или сервисный лизинг на срок меньше периода полной амортизации арендуемого актива) или долгосрочной аренде (финансовый лизинг с полной амортизацией актива за счет средств арендатора) актива (здания, сооружения, оборудования). Как правило, владелец, занимающийся лизингом, имеет не само оборудование, а деньги для его покупки. Купив оборудование по поручению арендатора, владелец сдает его и возмещает арендными платежами.

По своему экономическому содержанию лизинг относится к прямым инвестициям, в ходе исполнения которых лизингополучатель обязан возместить лизингодателю инвестиционные затраты (издержки), понесенные в материальной и денежной формах, и выплатить вознаграждение. Таким образом, общая сумма лизингового договора должна быть равна общей сумме возмещения инвестиционных затрат (издержек) и вознаграждения, выплачиваемого лизингодателю.

Все лизинговые операции рассматриваются с двух позиций.

Позиция арендатора: покупка или аренда? Для альтернативных случаев рассчитывают современную величину чистых (посленалоговых) платежей, возникающих в процессе проведения обеих операций

PV_аренды = E₀ +, (1.5.1)

PV_{покупки} = E₀ + –,

где E₀ – начальные предоплаты (авансовые платежи), L_t – поток арендной платы, tax – ставка налога), K_t – поток платежей по погашению кредита, DK_t – процентная часть K_t, SV_T – современная величина остаточной (ликвидной) стоимости оборудования на конец операции.

Правило управленческого решения: если PV_{покупки} < PV_аренды – купить, иначе – арендовать.

Позиция владельца. Рассчитывают критерий чистой современной стоимости потоков платежей по аренде с покупкой по остаточной стоимости

NPV_аренды = + – I₀, (1.5.2)

где I₀ – начальные инвестиции в арендуемые активы (стоимость купленного владельцем оборудования). Решение принимается согласно правилу NPV.

Исчисление арендной платы. При определении величины L арендной платы владелец исходит из получения требуемой нормы дисконта после вычета налоговых платежей. Процедура определения искомой величины сводится к следующим шагам.

1. Определение современной стоимости потока платежей, связанных с владением актива

PV = I₀ + + . (1.5.3)

2. Определение чистой суммы, подлежащей возмещению от сдачи актива в аренду

S = I₀ – PV = – – . (1.5.4)

3. Определение величины после налоговой (нетто) арендной платы, обеспечивающей возмещение чистой суммы S (по формуле периодического платежа для аннуитета)

NL = S =

= (+ ) . (1.5.5)

4. Определение искомой величины доналоговой (брутто) арендной платы

L = NL / (1-tax) =

= (+ ). (1.5.6)

 

)^* Примечание. Различают лизинг внутренний и международный. При внутреннем лизинге лизингодатель и лизингополучатель являются резидентами РФ. При международном лизинге кто-то из них – нерезидент РФ.

Если лизингодателем является резидент РФ (то есть предмет лизинга находится в его собственности), договор международного лизинга регулируется Федеральным законом № 164-ФЗ и законодательством РФ. В случае, когда лизингодателем является нерезидент РФ, договор международного лизинга регулируется федеральными законами в области внешнеэкономической деятельности.

Предмет лизинга, переданный лизингополучателю по договору финансового лизинга, учитывается на балансе лизингодателя по соглашению сторон(ст. 12 Федерального закона №164-Ф3).

При осуществлении оперативного лизинга предмет лизинга отражается на балансе лизингодателя.

Стоит отметить, что передача на баланс лизингополучателя лизингового имущества противоречит принципу имущественной обособленности предприятия, декларируемому гражданским законодательством и нормативными актами по бухгалтерскому учету (ст.48 ГК РФ, п. 2 ст.8 Закона РФ от 21 ноября1996 г. №126-Ф3 «О бухгалтерском учете», нормы Положения по бухгалтерскому учету «Учетная политика организации» ПБУ 1/98, утвержденного приказом Минфина РФ от 9 декабря 1998 г. № 60н)

Однако, опираясь на принцип приоритетности экономического содержания над юридической формой, можно допустить учет на балансе лизингополучателя лизингового имущества. Поэтому возникает необходимость раскрытия информации о месте учета лизингового имущества в учетной политике предприятия.

Федеральный закон № 164-Ф3 относит условие о порядке балансового учета предмета лизинга к существенным положениям, которые должен содержать договор финансового лизинга (п.4 ст.15). Следовательно, при отсутствии специального волеизъявления сторон в договоре учет операции финансового лизинга должен вестись по общим правилам учета арендных обязательств. Это не случайно, так как с постановкой имущества на баланс связан вопрос уплаты налога на имущество. Согласно п. 2 Инструкции ГНС РФ от 8 июня 1995 г. № 33 «О порядке исчисления и уплаты налога на имущества предприятий» объектом обложения налогом на имущество выступают основные средства, находящиеся на балансе предприятия. Для определения налогооблагаемой базы принимается отражаемое в активе баланса сальдо по счету 01 «Основные средства» за минусом суммы износа.