Коммерческими процессами

2.1. Описание производственных и

коммерческих процессов.

Практический опыт показывает, что при управлении деятельностью любых ЭО основными динамическими переменными, описывающими их состояния, являются: объемы Q производства продукции / услуг; переменные EV и постоянные EC затраты, на которые возможно активно воздействовать путем совершенствования технологии, повышения производительности труда, совершенствования заработной платы, изменения численности персонала.

Для введения математической модели, описывающей производственные и коммерческие процессы, будем использовать следующие вполне реалистичные предположения.

1. Финансовые ресурсы предприятия создаются из прибыли предприятия от реализации продукции в текущий период времени «t» и предыдущие «m» периодов: t–1, t–2, …, t–m.

2. Доход вычисляется как произведение количества Q проданной продукции/услуг на цену P единицы продукции: Q*P.

3. Доля от дохода возвращается (реинвестируется) в производство (расширенное воспроизводство) с коэффициентом реинвестиции a (a < 1).

4. На прибыль PROF предприятия начисляется налог с коэффициентом налогообложения – tax (tax < 1). Например, налог на добавленную стоимость (НДС), определяемый как разница между суммами налога, полученными от покупателей за реализованные им товары (услуги или работы) и уплаченными поставщиками товаро-материальных ценностей (сырье, материалы, комплектующие, топливо, энергия).

5. Управление производством осуществляют путем вложения собственных O и заемных I (инвестиционных) средств, изменением постоянных затрат EC.

 

Динамическая модель «затраты – выпуск».

Любой производственный или коммерческий процесс, как динамический ЭО, характеризуется в каждый момент времени «t» вектором P_t = (, P_t, a_t, tax_t, tax_НДС) структурных параметров, вектором S_t = (Q_t, PROF_t) состояний, вектором C_t = (O_t , I_t, ) управления, помехой Н_t .

Для вывода динамического уравнения состояний процесса будем использовать уравнение баланса финансовых средств:

Отток средств в процессе производства продукции или услуг в момент времени «t» =

= Притоку средств в процессе производства продукции или услуг в момент времени «t».

Отток или расход (expense) средств в процессе производства продукции/услуг с учетом НДС определяется выражением

E_t = * Q_t + + tax_t *PROF_t , (2.1.1)

где переменные (связанные с количеством Q продукции) и постоянные затраты скорректированы на величину НДС, уплаченную предприятием поставщикам материальных ресурсов, а PROF_t – прибыль (profit)

PROF_t = P_t Q_t – [Q_t + ], (2.1.2)

образованная в процессе реализации продукции в течение текущего периода.

Коэффициент налогообложения tax_t, зависящий от величины прибыли, обычно задают в виде пороговой табличной функции

tax_t = (2.1.3)

Приток средств или доход (income), вложенный в производство/коммерцию, определяется выражением

INC_t = O_t + I_t + (1 – tax_НДС) [a_t P_t Q_t + ]. < 1. (2.1.4)

В результате получим уравнения динамики компонентов вектора состояний ЭО с учетом валовой или накопленной (gross) GPROF и чистой (net) NPROF прибылей

Q_t = [O_t +I_t – (1+tax_t)+ (1– tax_НДС) ]/

/{(1– tax_t) – [(1– tax_НДС) a_t – tax_t ]P_t}, (2.1.5)

GPROF_t = (1– tax_НДС) ,

NPROF_t = (1– tax_t) GPROF_t ,

Q₀ = a₀ = P₀ = tax₀ = 0 – начальные условия.

 

2.2. Управление производственными и

коммерческими процессами в условиях помех.

Линейные помехи. Такие помехи H_t могут быть введены в (2.1.5) в виде

Q_t = [C_t + H_t + (1– tax_НДС) ]/ (2.2.1)

/{(1– tax_t) – [(1– tax_НДС) a_t – tax_t ]P_t},

где

C_t = O_t + I_t – (1– tax_t ) , (2.2.2)

H_t =d C_t + d [(1– tax_НДС)].

Из (2.2.1) определяют объем средств, требуемых для достижения заданного объема Q^*_t производства

O^*_t + I^*_t > (1– tax_t) + Q^*_t [(1– tax_t) – (2.2.3)

– (a_t – tax_t ) P_t] + H_t.

В (2.2.1) H_t могут содержать ошибки, связанные с незавершенным производством, неучтенными дополнительными запасами, недовложением собственных и заемных средств.

Нелинейные помехи. Наиболее значительными из них являются помехи, связанные с различными неучтенными издержками (сырья, материалов, комплектующих, энергии, топлива, заработной платы персоналу).

Предположим, что произошел скачок d, например, цен на сырье, приведший к изменению переменных и постоянных затрат

Þ + d , Þ + d . (2.2.4)

Новый объем производства нелинейно связан с d

Q_t = [O_t + I_t – (1+ tax_t) (+d) + (2.2.5)

+ (1 – tax_НДС) ]/

/{(1– tax_t) (+ d) – [(1– tax_НДС) a_t – tax_t ]P_t}.

В то же время, средства, необходимые для компенсации скачков, зависят от них линейно

d O_t +d I_t = (1+tax_t) d + Q^*_t (1– tax_t)d . (2.2.6)

Данное соотношение получается, если считать, что объем производства не изменился за счет введения дополнительных средств.

В общем случае произвольных H_t требуемые средства могут быть найдены с помощью целевых критериев эффективности инвестирования, например, чистой современой стоимости NPV.

Управление прибылью и ценой продукции.

Относительную прибыль или индекс прибыли выразим как

r = {[a_t P_t Q_t + ]/ [Q_t + ]} – 1. (2.2.7)

Отсюда, считая P_t @ const, получим оценку P^* цены, требуемой для получения заданного индекса прибыли r^*,

P^* = (1+r^*) [Q_t + ]/[ a_t Q_t +]. (2.2.8)

Выражение (2.2.8) может быть применено к неэластичному рынку, в котором спрос не зависит (или слабо зависит) от цены. Для эластичных рынков увеличение цены должно быть обеспечено приданием продукции новых качеств.

Если предприятию требуется накопить средства K^*_t , то из (2.2.8) легко получить требуемую для этого цену

P^* = [Q_t ++K^*_t /(1–tax_t)]/

/(1–tax_НДС)[a_t Q_t+] (2.2.9)

и, подставив ее в (2.2.8), определить индекс прибыли

r^* = {[Q_t ++K^*_t /(1–tax_t)]/

/(1–tax_НДС) [Q_t+]}–1. (2.2.10)

Каноническая форма описания состояний

производственных и коммерческих процессов.

Рассмотренные выше динамические уравнения (2.1.5) и (2.2.1) состояний ЭО можно описать линейным регрессионно-авторегрессионным (РАР) динамическим уравнением

S_t = + b_t1 C_1t + b_t2 C_2t + H^*_t , (2.2.11)

C_1t = O_t + I_t , C_2t = , H^*_t = b _t H_t

с нестационарными коэффициентами

a _{t , k} = a _{t – k} P_{t – k} (1– tax_НДС)/ (2.2.12)

/{(1– tax_t) – [(1– tax_НДС) a_t – tax_t ]P_t},

b_t1 = 1/{(1– tax_t) – [(1– tax_НДС) a_t – tax_t ]P_t},

b_t2 = (1+ tax_t ) b_t1 ,

где a_t – коэффициент реинвестиции доходов от продаж в производство, P_t – рыночная цена единицы продукции, – себестоимость единицы продукции, tax_t – налог на прибыль, tax_НДС – налог с продаж.

 

 

2.3. Решение оптимизационных задач управления

производственными и коммерческими процессами

методами математического программирования.

Ресурсное планирование объема выпускаемой продукции связано с нахождением такого плана Q = (Q₁, Q₂, … Q_n) выпуска “n” видов продукции, количество Q_n каждого из которых удовлетворяет системе неравенств (ограничений)

(2.3.1)

и естественному условию (неотрицательности)

Q_n ³ 0 для " (любого) “n”, (2.3.2)

при которых суммарная прибыль PROF_å (целевой критерий или функция управления) принимает максимальное значение

PROF_å (Q) = PROF₁ * Q₁ + PROF₂ * Q₂ + …

+ PROF_n * Q_n Þ max. (2.3.3)

В (2.3.1 ¸ 2.3.3) a_mn – число единиц ресурса “m-го” типа, затрачиваемого на изготовление одной единицы продукции “n-го” вида; b_m – запас ресурса “m-го” типа; PROF_n – прибыль от реализации единицы продукции “n-го” вида. Заметим, что в системе ограничений (в некоторых строках) могут быть и обратные неравенства “³”, если расход ресурса не может быть менее b_m.

Планирование мощностей (загрузки оборудования) связано с нахождением такого плана T = (T₁₁, T₁₂, … T_mk) загрузки оборудования при котором время T_mk , в течение которого каждый “m-ый” станок будет занят изготовлением продукции “k-го” вида, должно удовлетворять временному ограничению и номенклатурным условиям

(2.3.4)

при T_mk ³ 0 для " “m,k”, а также минимизировать суммарные затраты

E_å (T) = E₁₁ * T₁₁ +E₁₂ * T₁₂ + … + E_mk * T_mk Þ min. (2.3.5)

В (2.3.4, 2.3.5) T_å - общее время работы; a_mk – производительность (число продукции в единицу времени) станка “m-го” типа при выпуске “k-го” вида продукции; Q_k – число единиц продукции “k-го” вида; E_mk – затраты на изготовлении “k-го” вида продукции на станке “m-го” типа.

Планирование распределения оборудования / персонала предприятия по видам работ связано с нахождением такого плана X = (x₁₁, x₁₂, … x_ir) назначения “r-го” вида оборудования (или “r-го” сотрудника) на “i-ый” вид работы (x_ir = 1, при назначении и 0 в противном случае) при котором выполняются условия

x_i1 + x_i2 + … + x_iR = 1, x_1r + x_2r + … + x_Ir = 1, x_ir * (1- x_ir) = 0 (2.3.6)

и максимизируется общая эффективность

Eff_å = Þ max. (2.3.7)

Данная задача аналогична задаче оптимизации инвестиционных вложений в конкурирующие проекты главы 1.

Планирование транспортных перевозок (транспортная задача) связано с составлением такого плана перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна. На рис. 2.3.1 показана сема возможных маршрутов перевозок.

Перевозки из третьего источника на схеме не показаны. Обозначим количество груза, перевезенного из п. 1 в п. 1 через Q₁₁, из п. 1 в п. 2 через Q₁₂ и т.д. Тарифы перевозок заданы коэффициентами P_mn как стоимость перевозок из пункта “m” источника в пункт “n” доставки. Запасы, например, сырья в каждом пункте источника равны соответственно a_m, а потребности пунктов доставки равны соответственно b_n. Естественно, что все неизвестные Q_mn имеют неотрицательное значение.

 

 

Рис. 2.3.1

Тогда математическая модель оптимизационного планирования перевозок имеет следующий вид

(2.3.8)

P_å = P₁₁ * Q₁₁ +P₁₂ * Q₁₂ + … + P_mn * Q_mn Þ min, Q_mn ³ 0.

В своей основе большинство оптимизационных задач экономического планирования решается методом математического (линейного и нелинейного) программирования. Метод решения линейных задач математического программирования разработал отечественный математик Канторович, удостоенный за это Нобелевской премии. Математический смысл наиболее часто используемого линейного программирования рассмотрим на конкретном примере ресурсного планирования.

Пример 2.3.1. Цех предприятия производит два вида продукции (Продукт_1 и Продукт_2). Следует рассчитать оптимальные недельные объемы Q₁ и Q₂ производства этих продуктов с точки зрения максимизации прибыли. Прибыль (целевая функция PROF) от каждого продукта составляет: PROF₁ = 5 ден. единиц, PROF₂ = 5,5 ден. единиц.

На производстве действуют ограничения b₁ – по сырью, b₂ – трудовым ресурсам и b₃ – транспортным расходам:

– для Продукта_1 требуется a₁₁ = 3 единицы сырья, для Продукта_2 требуется a₁₂ = 6 единицы сырья. Всего цех располагает b₁ = 18 единицами сырья;

‚– для изготовления Продукта_1 требуется a₂₁ = 6 рабочих, для Продукта_2 требуется a₂₂ = 4 рабочих. В цехе всего b₂ = = 24 рабочих;

ƒ– транспортные расходы на перевозку Продукта_1 составляют a₃₁ = 2 единицы, а Продукта_2 – a₃₂ = 1 единицу. Эти затраты не могут быть менее b₃ = 2 единиц (цена аренды одного автомобиля минимальной грузоподъемности в течение дня). Считается, что вся дневная продукция цеха может быть вывезена на одном грузовике.

Кроме того, очевидно, что ни одна из переменных (число единиц продукции) не может быть менее нуля. Q₁ , Q₂ ³ 0.

Отсюда запишем соотношения (4.3.1) и (4.3.3), из которых можно вычислить оптимальные объемы производства Продукта_1 и Продукта_2:

3 * Q₁ + 6 * Q₂ £18 – потребность в сырье,

‚6 * Q₁ + 4 * Q₂£ 24 – трудовые ресурсы, (2.3.9)

ƒ2 * Q₁ + 1 * Q₂³ 2 – транспортные расходы,

Q₁ ³ 0, Q₂ ³ 0 – условие неотрицательности,

PROF_å = 5 * Q₁ + 5,5 * Q₂Þ max – целевая функция.

В линейном программировании системы неравенств, содержащие не более двух переменных (или сводимые к ним), могут быть решены графически. На рис. 2.3.2 сделаны геометрические построения, иллюстрирующие этот процесс для поставленной задачи.

Область поиска решения ограничена прямыми (пронумерованы), полученными из условий, в которых знаки неравенств заменены на знак “=”. Решение ищется в той полуплоскости, все точки которой удовлетворяют неравенству. Чтобы определить эту полуплоскость следует приравнять нулю значения Q₁ и Q₂. Если получено соотношение вида 0 £сonst для прямой, лежащей над началом координат, значит, начало координат входит в полуплоскость (аналогично, при 0 ³сonst для прямой, проходящей под пересечением координат). В остальных случаях полуплоскость решений не включает точку начала координат. На рисунке штриховка у ограничивающих прямых направлена в сторону области решений.

 

Рис. 2.3.2

Таким образом, может быть определена область, удовлетворяющая всем ограничениям (многоугольник решений). Она закрашена. Известно, что оптимальное решение обязательно находится на границе этой области, обычно в одной из ее вершин.

Прямая PROF_å = 5*Q₁ + 5,5*Q₂целевой функции изображена жирной пунктирной линией. Первоначально она проводится произвольно (в графике – через точки Q₁ = 5 и Q₂ = 5,5). Поскольку у целевой функции отсутствует правая часть, мы можем однозначно определить только наклон прямой. Для нахождения максимально возможного допустимого значения целевой функции ее следует перемещать параллельно самой себе до пересечения с точкой на границе многоугольника решений, где ее значение максимально. Как видим, в нашем случае, это точка пересечения прямых 1 и 2. Чтобы найти ее координаты и значение целевой функции, следует совместно решить уравнения 1 и 2

 

 

В результате получим Q₁ = 3 и Q₂ = 1,5. Это и есть оптимальное решение. При этом прибыль цеха будет равна PROF_å = 5*3 + 5,5*1,5 = 23,25. Перемещая прямую целевой функции, здесь же можно найти и минимальное значение. Это точка, где Q₁ = 1 и Q₂ = 0.

Замечание к примеру. Конечно, нельзя отгрузить покупателю полтора изделия. Следует иметь в виду, что здесь рассматривается пример, где все единицы измерения условны (1,5 на самом деле может означать и 150 и 1500). Если же все-таки результат должен быть строго целым, при расчете на компьютере следует указать это обстоятельство.

Автоматизация оптимизационных методов математического программирования средствами электронных таблиц рассмотрена в в специальном модуле, посвященном использованию «Excel».

 

2.4. Нахождение оптимальных цен и объемов производства

(задача бизнес-планирования).

Классическая задача бизнес-планирования по нахождению оптимальной цены и объема производства по критерию максимума прибыли от реализации продукции решается на основе модели функциональной зависимости объема спроса на конкретную товарную марку от цены на нее (закон спроса) на конкурентном рынке.

Согласно гипотезе Гутенберга, показатель, определяющий реакцию объема спроса на продукцию отдельной фирмы при изменении цены на нее (коэффициент E_p эластичности спроса по цене), пропорционален гиперболическому косинусу относительного отклонения цены фирмы (P_f) от среднерыночной (P_e)

E_p = - a cosh [b(P_f /P_e -1)], (2.4.1)

где a, b – коэффициенты пропорциональности, определяемые статистически.

Используя эту гипотезу (проверенную практикой на западно-европейских рынках) и дифференциальную форму определения коэффициента эластичности

EL_p = (dQ/dP_f) P_e /D_e, (2.4.2)

где Q – текущее значение спроса; D_e – спрос при цене P_e, решим дифференциальное уравнение

(dQ/dP_f) P_e /D_e = – a cosh [b(P_f /P_e –1)]. (2.4.3)

Интегрируя (2.4.3) «вручную» получим

или

D(P) = D_e [1+(a/b) sinh[b(1–P/ P_e)]. (2.4.4)

Для практического использования зависимости (2.4.4) необходимо определить коэффициенты a и b из условий

D(P_с) = D_e {1+(a/b) sinh[b(1–P_с/P_e)]} = 0, (2.4.5)

D(P₀) = D_e {1+(a/b) sinh[b(1–P₀/P_e)]} = D₀ .

где P_с – цена, приводящая к нулевому спросу. Первое условие дает

a = – b/sinh [b(1–P_с/P_e)], (2.4.6)

а второе уравнение необходимо решать численно.

Так как функция выручки от продаж определяется выражением B(P) = D(P) P, а функция затрат с учетом постоянных EC, переменных EV затрат и коэффициента k роста удельных затрат - выражением E_å (P) = EC + EV *D ^k(P), то прибыль

PROF (P) = D(P) P – EC – EV *D ^k(P). (2.4.7)

Оптимальное значение цены P* получают из условия

PROF (P*) Þ max.

Технология численного решения задачи рассмотрена в специальном модуле, посвященном «MathCad».

2.5. Оптимизация коммерческих операций

(задача «продавца газет / рождественских елок»).

Фирма или индивидуальный продавец намеревается закупить (произвести) партию товара для последующей его продажи на розничном рынке в течение планового периода времени. Объем спроса на этот товар за весь период планирования является случайной величиной, так что продавец не знает точно, сколько единиц товара ему удастся реализовать. Необходимо определить объем закупаемой (производимой) партии товара, чтобы максимизировать прибыль от его продажи.

Предположим, что вид функции F(D) распределения вероятностей различных объемов D спроса на товар не изменяется при изменении цены и среднего значения спроса. Будем рассматривать линейные функции изменения нижнего и верхнего значений случайного колебания объемов спроса в зависимости от цены P реализации товара

D_min (P) = A₀ – B₀ P, D_max (P) = A₁ – B₁ P. (2.5.1)

Функция прибыли PROF(Q,P) должна оптимизироваться (максимизироваться) по двум переменным: по объему Q закупленного товара и по цене P его реализации.

Оптимизируемая функция математического ожидания прибыли имеет вид

PROF(Q,P) = (2.5.2) =, где:

W(P,D) = 1/[1 + D_max (P) – D_min (P)]

– вероятность того, что объем спроса при цене P будет равен D;

PROF₁ (Q,P,D) = P *D(P) + P₁ * (Q – D) – EV * Q

– прибыль при объеме производства Q большем, чем спрос D;

PROF₂ (Q,P,D) = P * Q – P₂ * (D – Q) – EV * Q

– прибыль при объеме производства Q меньшем, чем спрос D;

P₁ = a P – цена продажи излишка товара (a < 1);

P₂ – величина издержек на одно отказанное требование продать товар;

EV – себестоимость единицы товара.

Технология численного решения задачи рассмотрена в специальном модуле, посвященном «MathCad».

 

2.6. Управление краткосрочной финансовой

устойчивостью предприятия.

Когда предприятие (производственное, коммерческое) осуществляет текущую деятельность, оно покрывает свои потребности за счет заемных либо собственных оборотных средств. С целью минимизации риска предприятие преимущественно использует собственные резервы, и лишь в случае необходимости берет краткосрочные кредиты. Поэтому в краткосрочном аспекте проблема принятия управленческого решения сводится к оптимизации оборотного капитала предприятия.

Управление денежными средствами состоит в управлении финансовым потоком таким образом, чтобы в каждый момент времени соблюдался платежный баланс, т.е. приток денег на счета предприятия компенсировал их отток в связи с необходимостью платежей поставщикам, подрядчикам, в бюджет и т.п. Если в силу крупного масштаба деятельности и большого количества платежных потоков предприятие не может предвидеть, какие средства ей понадобятся в ближайшие периоды, оно может воспользоваться статистическими оценками и моделями.

Модель Миллера-Орра.

Предположим, что предприятие избрало в качестве альтернативного вложения твердую валюту, в которую оно переводит временно свободные денежные средства и которые оно продает, когда возникает их недостаток. Тактика предприятия в этом случае следующая:

1) выбрать нижний предел C своей минимальной

дневной потребности в денежных средствах;

2) рассчитать величину максимальной потребности

C_max = C + D = C +3, (2.6.1)

где F – средние затраты, связанные с альтернативным вложением (средние издержки по покупке или продаже партии валюты), V = s ² – вариация ежедневного денежного потока на предприятии (см. главу 3), r - доходность альтернативного вложения за соответствующий интервал времени (среднедневной прирост курса валюты);

3) определить «пункт возврата» RP (return point)

RP = C + D/3. (2.6.2)

Когда объем денежных средств снижается и доходит до минимального предела C, часть валюты продается таким образом, чтобы довести объем денежных средств до уровня RP. Когда же объем денежных средств на счету увеличивается и доходит до максимального предела C_max, валюта покупается на такую сумму, чтобы остаток денег на счете составил опять же RP (см. рис 2.6.1).

 

Рис. 2.6.1

Показатели C, F, s ² определяются статистически на основании наблюдений в прошлые моменты времени.

Пример 2.6.1. Минимальная потребность фирмы в денежных средствах C = 10 млн. руб. в день; среднеквадратическое отклонение дневной потребности s = 3 млн. р. Средняя доходность альтернативного вложения за день составляет r = 0,25 %.

Средние затраты на одну операцию покупки/продажи альтернативного источника дохода составляют F = 46,3 тыс. р. Определить C_max и RP.

Решение. Из (2.6.1 и 2.6.2) находим

C_max = 10 млн. р. +3млн. р. =

= 10 млн.р. + 15 млн. р. = 25 млн. р.,

RP = 10 млн. р. + 15/3 млн. р. = 15 млн. р.

Таким образом, если объем денежных средств предприятия снижается ниже 10 млн. р., предприятие должно пополнить его, и, наоборот, при повышении средств на счете до 25 млн. р. и выше оно должно воспользоваться альтернативным вложением для размещения излишних денежных средств, так чтобы остаток их составил 15 млн. р. Заметим, что в качестве альтернативного вложения часто рассматриваются государственные или иные легко реализуемые ценные бумаги.

Модель Баумола. Предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходует их в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается – достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает часть ценных бумаг и, тем самым, пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка средств на расчетном счете предприятия представляет собой «пилообразный» график (см. рис. 2.6.2).

Сумма пополнения вычисляется по формуле

С = (2 * V * E / r)^1/2, (2.6.3)

где V – прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год, квартал, месяц); E – расходы по конвертации денежных средств в ценные бумаги; r – приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги.

 

 

Рис. 2.6.2

Управление дебиторской задолженностью включает в себя три компоненты: разработку кредитных стандартов (решение вопроса – кому предоставлять рассрочку платежа), определение кредитных условий (условий предоставления кредита) и коллекционную политику (осуществление мер по изъятию долгов у клиентов).

Дебиторская задолженность предприятия означает кредитование им своих клиентов, причем часто против воли самого кредитора. В результате предприятия вынуждены инвестировать часть средств в эту задолженность.

Пример 2.6.2. Общий годовой объем продаж на данном этапе выполнения проекта ожидается равным 1 200 000 ден. ед. Средний срок погашения дебиторской задолженности 2 месяца. Инвестиции: 1 200 000 ден. ед. * 2/12 = 200 000 ден. ед.

В данном примере срок погашения дебиторской задолженности это срок полной оплаты стоимости продукции.

Пример 2.6.3. Объем продаж компании 250 млн. р. в месяц, средний период погашения дебиторской задолженности – 55 дней, затраты (включая коллекционные издержки) – 75 % от объема продаж. Инвестиции в дебиторскую задолженность:

[0,75 * 250 млн. р./мес. * 12 мес.] *[55 дней/365дней] =

= 339 041 млн. р.

В данном примере срок погашения дебиторской задолженности это срок возмещения затрат на производство продукции.

Если на каком-либо из этапов осуществления проекта или в какой-то момент времени на предприятии дебиторская задолженность сокращается (погашается), либо уменьшается ее средний срок, то это означает дезинвестирование, т.е. высвобождение связанных средств, что должно отразиться на денежном потоке проекта или предприятия. Образуется дополнительный денежный приток от ускорения оборачиваемости дебиторской задолженности.

Мероприятия по ускорению погашения дебиторской задолженности можно условно объединить в три группы:

1) выбор деловых партнеров и оптимальной схемы взаимоотношений с ними (оценка деловой репутации, оценка условий, торговые скидки при досрочной оплате товара и т.п.);

2) использование финансовых инструментов и институтов (продажа долгов факторинговым компаниям, использование векселей, использование аккредитивной оплаты или 100 %-ной предоплаты);

3) обращение к принудительному взысканию долгов в зависимости от размера задолженности и схемы взаиморасчетов между партнерами.

Пример 2.6.4. Для условий примера 2.6.3 определить выгодность новой коллекционной политики компании, если ожидается, что она приведет к сокращению среднего срока погашения дебиторской задолженности до 45 дней, но потребует дополнительных коллекционных издержек ежегодно в размере 20 млн. р. Ставка налога на прибыль – 35 %.

Дезинвестирование (снижение инвестиций в дебиторскую задолженность) составит

(3000 млн. р. * 0,75) * (55 – 45) дн./365 дн. = 61,64 млн. р.

Чистая прибыль в условиях прежней политики составляла

3000 млн. р. (1– 0,75) * (1 – 0,35) = 487,5 млн. р.

Чистая прибыль в условиях изменившейся коллекционной политики

[3000 млн. р. (1– 0,75) – 20 млн. р.]*(1– 0,35) = 474,5 млн. р.

Изменение чистой прибыли 487,5 млн. р. – 474,5 млн. р. = 13,0 млн. р. Следовательно, в первый год эффект от изменения политики составит

61,64 млн. р. – 13,0 млн. р. = 48,4 млн. р.

Однако следует также учитывать не единовременное, а ежегодное повторение снижения прибыли. Если, например, мы возьмем срок 5 лет и рассчитаем NPV (дисконтированный чистый доход) от дезинвестирования, взяв постоянные цены и ставку дисконта 10 %, то получим уменьшение эффекта

NPV = 61,64 млн. р. – 13,0 млн. р. –

– 13,0 млн. р. * [1/(1+0,1) + 1/(1+0,1)² +

+ 1/(1+0,1)³ + 1/(1+0,1)⁴] =

= 61,64 млн. р. – 13,0 млн. р. -

– 13,0 млн. р. * 3,17 = 7,19 млн. р.

Кроме того, учитывают также эффект, который может оказать новая коллекционная политика на неплатежи по счетам.

Управление запасами предприятия. Наименее ликвидной формой оборотного капитала являются запасы материалов, сырья и готовой продукции. Для деятельности предприятия необходимы достаточно большая величина запаса. Вместе с тем, излишние запасы ведут к дополнительным издержкам по их хранению, а также к увеличению налога на имущество. Поэтому поставка запасов любого вида должна осуществляться оптимальными партиями. Исходя из условий минимизации всех затрат, была выведена следующая формула оптимальной партии поставки товара на склад

Q = (2 * S * E₁/E)^1/2, (2.6.4)

где S – потребность в расчете на единицу времени, E₁ – ордерные затраты на поставку (транспортировку, погрузку/разгрузку) одной партии заказа, E – затраты на содержание одной единицы запаса на складе (аренда помещения, зарплата обслуживающего персонала и др.).

В российских условиях очень важно также предусмотреть:

- в условиях неэффективного рынка поставка товара не является бесперебойной, что приводит к задержке, связанной с поисками новых источников запасов;

- поставка может быть осуществлена не сразу, а с задержкой, в течение которой предприятие должно быть обеспечено запасами.

Пример 2.6.5. Затраты по содержанию одного компьютера на складе магазина за квартал составляют 43,2 тыс. р.; затраты на поставку одной партии в магазин – 400 тыс. р. Ежеквартально магазин продает в среднем 2160 компьютеров. Заказ на поставку выполняется в среднем в течение недели. Кроме того, в связи с возможностью непредвиденных задержек менеджер магазина считает необходимым создать страховой запас, увеличивая каждую партию на 15 единиц. Каков оптимальный размер одного заказа?

Решение. Оптимальная партия

Q = (2 * 2160 * 400 /43,2)^1/2 = 200 ед.

Дополнительная часть партии, связанная:

- с временем поставки товара – 2160 * 7/365 = 41 ед;

- с возможностью непредвиденных задержек – 15 ед. по

условию.

Итого Q_опт = 200 + 41 + 15 = 256 ед.

 

Индекс устойчивости предприятия. Американские экономисты рекомендуют определять устойчивость предприятия по обобщенному экспертному индексу

Z = 1,2 * X₁ + 1,4 * X₂ + 3,3 * X₃ + 0,6 * X₄ + 1,0 * X₅ , где (2.6.5)

X₁ = (О_ср – О_кр) / А – показатель эффективности рабочего капитала, О_ср – оборотные средства, О_кр – краткосрочные обязательства, А – общие активы;

X₂ = K_нак / А – показатель эффективности накопленного капитала, K_нак – накопленный капитал (остаток прошлых лет);

X₃ = П_бал / А – рентабельность производства, П_бал – балансовая прибыль;

X₄ = К / Д – показатель задолженности, К – капитал фирмы (основные фонды + нематериальные активы), Д – общий долг фирмы;

X₅ = Q / A – показатель эффективности активов, Q – общий объем продаж.

Данный показатель Z позволял американским экспертам выявлять до 90 % корпораций – потенциальных банкротов за год до банкротства, до 70 % - за 2 года и 50 % - за 5 лет до банкротства.

Общее решающее правило оценки устойчивости предприятия такое: если Z > 3, то предприятие устойчивое; если Z < 1,8 – неустойчивое.

Уравнение (2.6.5) описывает в 5-и мерном пространстве признаков {X₁ , X₂ , X₃ , X₄, X₅ } плоскость P, как показано на рис. 2.6.3.

Величина Z соответствует расстоянию от начала координат до плоскости P. Таким образом, точки с координатами {X₁ , X₂ , X₃ , X₄, X₅ } всех устойчивых предприятия попадают в область над плоскостью P₃, а точки с координатами {X₁ , X₂ , X₃ , X₄, X₅} всех неустойчивых предприятия попадают в область под плоскостью P_1,8 . Как видно из рисунка в сфере рискованного бизнеса может находиться бесчисленное множество предприятий, чьи координаты попадают между плоскостями P_1,8 и P₃.

 

 

 

 

 

Рис. 2.6.3