Вывод формулы силы резания на базе теории пластического сжатия

Расчет силы резания на основе теории пластического сжатия

Расчет основан на физическом законе политропного сжатия, согласно которому (рис. 11.2.):

где m - показатель политропы сжатия;

Р и Р₁ - сжимающая сила соответственно до и после сжатия образца;

и - высота образца соответственно до и после сжатия.

Сравнивая схемы простого сжатия образца (рис. 11.2, а) и сжатия срезаемого слоя в процессе резания (рис. 11.2, б), можно преобразовать политропы сжатия к условиям процесса резания. Для этого примем силу Р₁ за силу резания, в результате которой образовалась стружка (за главную составляющую силы резания Рz ), за силу Р примем ту максимальную силу сопротивления срезаемого слоя, при которой начинаются пластические деформации сжатия срезаемого слоя.

Рис. 11.2Схемы к расчету силы резания на базе теории пластического сжатия:

а – схема сжатия образца;

б – схема сжатия срезаемого слоя

 

 

Выразим эту силу через нормальные напряжения в срезаемом слое и площадь сечения среза:

.

Учитывая, что , и, используя экспериментально полученное выражение

,

где - угол резания;

- толщина срезаемого слоя;

- скорость резания;

С_к - постоянный коэффициент, зависящий от прочих условий обработки, не указанных в формуле;

u_k, y_k, z_k - дробные показатели степени,

получим:

или

, (11.2)

где , , , .

Формула (11.2) впервые получена А.Н.Челюсткиным и носит его имя. В этой формуле коэффициент С_р выражает механические свойства обрабатываемого материала, так как включает в себя предел его прочности и прочие условия резания, учитываемые коэффициентом С_к. Формула (11.2) удобна для теоретического описания процесса резания при одинаковых площадях сечения срезаемого слоя, а также тем, что она включает геометрию инструмента в виде угла резания. Для практического применения на производстве формула (11.2) получала иную запись, в которой вместо параметров сечения срезаемого слоя и введены подача S и глубина резания t. Например, при точении и , тогда

Объединяя угловые параметры и и введя поправочный коэффициент , а также введя при глубине резания показатель для случаев несвободного резания, можно записать:

. (11.3)

По аналогии (11.4)

(11.5)где - коэффициенты, зависящие от вида обрабатываемого материала и других условий резания;

- соответственно глубина, подача и скорость резания;- показатели степени при соответствующих переменных;- коэффициенты, учитывающие отличия условий обработки от тех, при которых были получены данные формулы.Данные о численных значениях коэффициентов и показателей степеней приводятся в справочной литературе и чаще всего имеют следующие пределы изменений:

Формулы (11.3)…(11.5) имеют следующие достоинства:

1) выражают влияние элементов режима резания на составляющие силы резания; 2) удобны дляэкспериментального определения и практических расчетов. Их недостатки: I) отсутствие физического смысла и несоблюдение правил размерности; 2) взаимосвязь постоянных величин.