Многократные прямые измерения

В многократных (множественных) прямых измерениях получают ряд наблюдений (в общем случае различных) одной и той же фи­зической величины. При этом возможны две постановки задачи.

Первая постановка задачи: измеряемая величина неизменна, а множество различных наблюдений (отдельных результатов изме­рения) вызваны, скажем, наличием у инструмента заметных слу­чайных погрешностей. И тогда решаются вопросы, что принять за измеренное значение (за окончательный результат измерения) и как оценить суммарную погрешность результата.

Вторая постановка задачи: сама измеряемая величина случайна и тогда решается вопрос определения оценки математического ожи­дания этой случайной величины и оценки ее среднего квадратического отклонения. Математический аппарат решения обеих за­дач фактически общий, однако, существо постановки принципи­ально разное.

Рассмотрим только первый случай, как более распространен­ный в практике технических измерений. Допустим, имеем ряд на­блюдений х₁ х₂, ..., х_n, полученных одним прибором при измере­нии одной и той же неизменной величины X. Прибор имеет только случайную погрешность (его систематической погрешностью можно пренебречь Δ_с = 0). Тогда оценкой X* истинного значения измеря­емой величины, т.е. результатом измерения, следует считать сред­нее арифметическое всех исходных наблюдений х_i :

n

X*=∑ х_i/n.

_i=1

Если же систематической погрешностью Δ_с пренебречь нельзя и ее значение, предположим, известно, то необходимо скоррек­тировать полученный результат:

n

X*=∑ х_i/n – Δ_с .

_i=1

Если значение систематической погрешности Δ_с неизвестно, задача не имеет корректного решения.

Мерой достоверности найденной оценки X* служит оценка сред­него квадратического отклонения σ* (сигма малая) этого средне­го арифметического X*: