Коэффициенты амплитуды и формы

Характер периодического сигнала, его форма, степень его не­синусоидальности могут быть в простейшем виде оценены коэф­фициентами амплитуды k_а и формы k_ф:

k_а = U_max / U_с.к., k_ф = U_с.к. / U_с.в.

Для случая синусоидального сигнала (рис. 2.4, а) значения коэффициентов амплитуды и формы равны, соответственно, k_а = = 1,41; k_ф = 1,11. Сигналы других форм могут иметь значения коэффициентов k_а и k_φ, сильно отличающиеся от указанных для синусоидального сигнала. Например, для несинусоидального сигнала (рис. 2.4, б) k_а = 2; k_ф = 1,2, а для прямоугольного сигнала (рис. 2.4, в) k_а = 1; к_ф= 1.

а б в

Рис. 2.4. Синусоидальный (а), несинусоидальный (б) и прямоугольный (в) сигналы

Знание особенностей исследуемого сигнала, специфики элект­рической цепи, возможностей и характеристик используемых при­боров поможет избежать серьезных ошибок при измерениях. На­пример, типичный аналоговый универсальный измерительный при­бор (тестер) содержит магнитоэлектрический измерительный ме­ханизм и полупроводниковый одно- или двухполупериодный вы­прямитель, т.е. реагирует на средние выпрямленные значения пере­менных напряжений и токов, а не на действующие, как это чаще всего требуется. Такой измеритель дает удовлетворительные резуль­таты измерения действующего значения только при форме сигна­лов, близкой к синусоидальной, а например, в случае сигнала, похожего на прямоугольный (см. рис. 2.4, в), ошибка в определе­нии действующего значения может составить около 10 %.

Еще одной возможностью охарактеризовать степень несинусо­идальности (или степень искажения синусоидальности) периоди­ческих сигналов является использование понятия коэффициента гармонических искажений кривой напряжения или тока. Этот коэф­фициент показывает, насколько велик вклад высших (т.е. частоты, большей, чем основная) гармоник в искажение формы, и выра­жается в процентах. Чем меньше значение этого коэффициента, тем лучше, тем ближе форма сигнала к синусоидальной. Для чисто синусоидального сигнала основной частоты значение этого коэф­фициента было бы равно нулю.

2.1.3. Коэффициент мощности k_м и cosφ

Два периодических сигнала одной частоты (например, напря­жения и тока в цепи) могут быть сдвинуты во времени по отноше­нию друг к другу на некоторый интервал Dt. Если сигналы сину­соидальны, то можно говорить об угле сдвига фаз (фазовом сдви­ге) φ (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Фазовый сдвиг

Фазовый сдвиг ф измеряется обычно в градусах, °:

φ = (Dt /T )·360,

где Dt – временной сдвиг между сигналами; Т– период.

Параметры cosφ и коэффициент мощности k_м (Роwеr Factor - PF) определяют эффективность преобразования, передачи и ис­пользования электрической энергии. Чем ближе к единице значе­ния этих параметров, тем лучше (т.е. тем выше эффективность ис­пользования электрической энергии).

Формально понятие cosφ можно использовать только для сину­соидальных сигналов. Однако на практике им часто пользуются в предположении, что форма реальных сигналов достаточно близка к синусоиде.

Нагрузка в реальной электрической цепи не является ни чисто активной, ни чисто реактивной, а представляет собой комплекс­ное сопротивление. Если нагрузка имеет индуктивный характер (т.е. комплексное сопротивление нагрузки содержит активную и ин­дуктивную составляющие), то синусоидальный ток в цепи отстает от приложенного синусоидального напряжения на некоторый угол φ, определяемый соотношением активной и индуктивной состав­ляющих. При емкостном характере нагрузки ток в цепи опережает напряжение на угол, также зависящий от соотношения активной и емкостной составляющих. Именно угол φ определяет соотноше­ние между активной и реактивной мощностями. Чем ближе к нулю зна­чение φ (чем ближе к единице значе­ние cosφ), тем лучше.

Для более общего случая, т.е. для сигналов любых форм, применяется понятие коэффициента мощности k_м, который определяется отношением
активной мощности Р к полной S. Коэффициент k_м находится так:

k_м = P / S = P / (U_с.к. I_с.к.).

 

2.1.4. Мощность и энергия

Полная мощность S определяется произведением действующих значений напряжения U_с.к и тока I_с.к и равна геометрической сумме активной Р и реактивной Q мощностей:

S = U_с.к. I_с.к =

Активная мощность – это та полезная составляющая полной мощности, которая потребляется (безвозвратно) нагрузкой, в от­личие от реактивной мощности, которая не потребляется, а (как правило) бесполезно «гуляет» в цепи. Например, в случае чисто реактивной нагрузки (активной составляющей полного сопротив­ления нет, допустим, нагрузка чисто индуктивная) в электриче­ской цепи течет переменный ток, но энергия при этом не расхо­дуется на полезную деятельность, а периодически преобразуется из электрической энергии в энергию магнитного поля и обратно. Значительная реактивная мощность требует большего сечения про­водников, нагревает провода и контакты, сушит изоляцию.

В частном случае неизменных действующих значений синусои­дальных напряжения U_с.к. и тока I_с.к, периода Т, сдвига фаз φ меж­ду кривыми напряжения u(t) и тока i(t) активная мощность Р и реактивная мощность Q (как параметры, т.е. как значения, чис­ла), соответственно, равны:

Р= U_с.к I_с.к cosφ; Q = U_с.к I_с.к sinφ.

Реактивная мощность Q, если известны полная S и активная Р мощности, может быть найдена по формуле

Q = .

Активная мощность Р при неизменных действующих значениях напряжения и тока в общем случае (для случая несинусоидаль­ных, т. е. полигармонических сигналов) находится аналогично, но с учетом уже не cosφ, а коэффициента мощности k_м:

Р = U_с.к I_с.к k_м.

Активная энергия W (как значение, число), потребленная на некотором интервале Dt = t₂ – t₁, есть определенный интеграл фун­кции мощности p(t):

.

В частном случае постоянной (т.е. неизменного значения) на некотором интервале Dt мощности Р потребленная активная энер­гия W определяется простым произведением:

W = РDt.