Минимальная энергия и размеры атома

Принцип неопределенности является одним из основных законов квантовой физики. Из принципа неопределенности вытекает ряд важных следствий. В частности состояние покоя для микрочастицы, движущейся в ограниченной области пространства невозможно, так как если неопределенность в координате положить равной размерам области движения, то неопределенность в импульсе будет конечной величиной. Это значит, импульс микрочастицы не может быть точно равен нулю.

Деление энергии на кинетическую и потенциальную теряет смысл, поскольку нет определенных значений скорости и расстояния r.

Принцип неопределенности позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры атома водорода.

Точное положение электрона в атоме запрещено принципом неопределенности: был бы бесконечно большой разброс в его импульсе. Поэтому для оценки наименьшей энергии электрона в кулоновском поле ядра можно положить разброс расстояний электрона от ядра и . Тогда из соотношения можно положить , и энергия может быть записана в виде

.

Значение , при котором , можно наитии из равенства нулю ее производной

.

Отсюда следует, что

.

Полученный результат совпадает с радиусом первой боровской орбиты в атоме водорода.

Для минимальной энергии получаем

,

что так же совпадает с энергией основного состояния атома водорода.

Совпадение наших грубых оценок с точными значениями r и E следует считать случайным. Важно лишь то, что получен верный порядок этих величин и что, основываясь на волновых представлениях, можно понять, почему электрон в атоме не падает на ядро. Размер атома является результатом компромисса двух слагаемых энергии, имеющих противоположные знаки. Уменьшение неопределенности в координате (уменьшение потенциальной энергии) приводит к увеличению неопределенности импульса (кинетической энергии).