рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Консервативные и неконсервативные силы

Консервативные и неконсервативные силы - раздел Приборостроение, Приборостроения и информатики ...

Все силы, встречающиеся в механике , принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Сила, действующая на материальную точку, называется консервативной (потенциальной), если работа этой силы зависит только от начального и конечного положений точки. Работа консервативной силы не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения материальной точки по траектории (см. рис. 2): .

Изменение направления движения точки вдоль малого участка на противоположное вызывает изменение знака элементарной работы , следовательно, . Поэтому работа консервативной силы вдоль замкнутой траектории 1a2b1 равна нулю: .

Точки 1и 2, а также участки замкнутой траектории 1a2 и 2b1 можно выбирать совершенно произвольно. Таким образом, работа консервативной силы по произвольной замкнутой траектории L точки ее приложения равна нулю:

или . (5)

В этой формуле кружок на знаке интеграла показывает, что интегрирование производится по замкнутой траектории. Часто замкнутую траекторию L называют замкнутым контуром L (рис. 3). Обычно задаются направлением обхода контура L по ходу часовой стрелки. Направление элементарного вектора перемещения совпадает с направлением обхода контура L. В этом случае формула (5) утверждает: циркуляция вектора по замкнутому контуру L равна нулю.

Следует отметить, что силы тяготения и упругости являются консервативными, а силы трения неконсервативными. В самом деле, поскольку сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению или скорости, то работа сил трения по замкнутому пути всегда отрицательна и, следовательно, не равна нулю.

4.3. Потенциальная энергия

Если на материальную точку действует консервативная сила, то можно ввести скалярную функцию координат точки , называемую потенциальной энергией.

Потенциальную энергию определим следующим образом

, (6)

где С - произвольная постоянная, а - работа консервативной силы при перемещении материальной точки из положения в фиксированное положение .

Образуем разность значений потенциальной энергии для точек 1 и 2 (см. рис. 4) и воспользуемся тем, что

.

Правая часть, полученного соотношения, дает работу, совершаемую на пути из точки 1

в точку 2, проходящем через точку О; Вследствие независимости работы от формы пути такая же работа А совершается на любом другом пути, т.е.

О
. (7)

Рис. 3
Следовательно, работа консервативных сил равна разности значений функции Wn в начальной и конечной точках пути, т.е. убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной. Однако, это не имеет существенного значения, поскольку во все физические соотношения входит либо разность значений потенциальной энергии, либо ее производная по координатам.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Приборостроения и информатики

Московская государственная академия.. приборостроения и информатики.. беланов а с..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Консервативные и неконсервативные силы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Л Е К Ц И Я № 1. К И Н Е М А Т И К А
Кинематика – это раздел механики, в котором изучается движение тел без рассмотрения причин, вызывающих движение. Движением тела называют изменение его положения относительно другого тела в

Кинематика материальной точки. Путь, перемещение, скорость и ускорение
Рис. 1 Изуч

Закон движения дается векторным уравнением
. (1) При координатном способе положение точки А определяется координатами x, y, z, а зако

Скорость
Мгновенная скорость материальной точки определяется соотношением

Ускорение
Для характеристики быстроты изменения скорости вводится векторная физическая величина, называемая ускорением

Угловая скорость и угловое ускорение
Рассмотрим движение материальной точки по окружности радиуса R (рис. 5). Пусть за время

Л Е К Ц И Я № 2 . Д И Н А М И К А М А Т Е Р И А Л Ь Н О Й Т О Ч К И
Динамика – это раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе динамики лежат 3 закона Ньютона, сформулированные в 1687 г. Они

Второй закон Ньютона
Для того, чтобы его сформулировать введем понятие силы. Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Сила

Третий закон Ньютона
Воздействие тел друг на друга всегда носит характер взаимодействия. Если тело 2 действует на тело 1 с силой

Силы трения
Они появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение, воз

Л Е К Ц И Я № 3. З А К О Н С О Х Р А Н Е Н И Я И М П У Л Ь С А
Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соо

Закон сохранения импульса
Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек. Обозначим через силу, с которой материальная точка

Центр масс и закон его движения
В динамике широко используется понятие центра масс системы материальных то чек, который обычно обозначают буквой С. Положение центра масс определяется радиусом-вектором

Реактивное движение. Движение тел с переменной массой
Имеется много явлений, в основе которых лежит закон сохранения импульса. Например, полет ракет (и работа реактивных двигателей) основаны на том, что в результате выбрасывания из сопла газов, ракете

Потенциальная энергия системы материальных точек
Рассмотрим систему, состоящую из многих материальных точек. Если задано положение каждой материальной точки, то этим определено и положение всей системы или ее конфигурация. Если силы, действующие

Потенциальная энергия растянутой пружины
Обозначим через х растяжение пружины, т.е. разность длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях. При возвращении пружины из деформированного состояния в недеформир

Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести Земли
Формула (15) справедлива также для однородных сферических тел; в этом случае r – расстояние между центрами масс таких тел. В частности, потенциальная энергия тела массы т, находящегос

Кинетическая энергия
Напишем уравнение движения материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна

Закон сохранения энергии в механике
Рассмотрим систему из n материальных точек, на которые действуют как консервативные так и неконсервативные силы. Найдем работу, которую совершают эти силы при перемещении системы из одной ко

Упругое и неупругое соударения
При соударении тел они в большей либо меньшей мере деформируются. При этом кинетическая энергия тел частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энерг

Абсолютно неупругий удар
Интересным примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсолютно неупругий удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возникае

Абсолютно упругий удар
Это такой удар, при котором полная механическая энергия тел сохраняется. Сначала кинетическая энергия частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращ

Общефизический закон сохранения энергии
Классическая механика учитывает только кинетическую энергию макроскопического движения тел и их макроскопических частей, а также их потенциальную энергию. Но она полностью отвлекается от внутреннег

Момент силы и момент импульса относительно неподвижного начала
Пусть О – какая-либо неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Ее называют началом или полюсом. Обозначим через

Уравнение моментов
Предположим, что точка О неподвижна. В случае одной материальной точки, дифференцируя (3), получаем .

Закон сохранения момента импульса
Если система замкнута (т. е. внешних сил нет), то и, следовательно, согласно уравнению (6) вектор

Движение в поле центральных сил
Если на материальную точку действует сила вида , (8) то говорят, что материальная точка находит

Степени свободы. Обобщенные координаты
Положение точки в пространстве можно задать некоторым числом независимых координат, например, тремя координатами х, у, z декартовой системы. Но это можно сделать и иначе. Например, вместо пр

Число степеней свободы твердого тела
Абсолютно твердым телом в механике называют идеализированную систему материальных точек, все расстояния между которыми при движении системы не изменяются с течением времени. Чтобы однознач

Уравнение движения и равновесия твердого тела
Так как твердое тело является механической системой с шестью степенями свободы, то для описания его движения требуется шесть независимых числовых уравнений или два независимых векторных уравнения.

Теорема Штейнера
В механике твердое тело обычно рассматривают как механическую систему, масса т которой непрерывно распределена по объему V тела, так что при вычислении момента инерции тела, суммирова

Кинетическая энергия при плоском движении
Плоским (плоскопараллельным) называется такое движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Представим плоское движение тела как поступательное движение со скоростью

Просуммировав по всем материальным точкам, получим
или , (12)

Таким образом, если разбить плоское движение тела на поступательное со
скоростью центра масс Vc и вращательное с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через центр масс тела, то кинетическая энергия распадается на два независимых слагаемых

Мощность
. (16) Сопоставим основные величины и уравнения поступательного и вращательного движений

Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея
Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедлив 1- й закон Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Галилей установил:

Постулаты частной теории относительности
Исторически именно закон сложения скоростей (5) показал ограниченность галилеевых представлений о свойствах пространства и времени. Действительно, согласно этому закону по отношению к сист

Преобразования Лоренца
Постулаты Эйнштейна требовали коренного пересмотра представлений о свойствах пространства, времени и движения. Покажем это на простом примере. Представим себе, что движущейся системой отсч

Закон сложения скоростей в релятивистской механике
Дифференцируя (11) по , а (12) по

Масса в ньютоновской и релятивистской механике
  При изучении движения тел, скорости vкоторых пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света с (v/c → 0), имеет место нерелятивистское приближение. В этом случ

Энергия, импульс в релятивистской механике
Если тело движется со скоростью v относительно инерциальной системы отсчета (ИСО) K, то помимо энергии покоя

Основное уравнение релятивистской динамики
  Согласно (20), релятивистский импульс , при этом обе формулы справедливы для «тяжелых», т

Кинетическая энергия релятивистской частицы
  Согласно (19), полная энергия тела (частицы) в релятивистской механике , она складывается из энер

Гармонические колебания
Рис. 1 Изуч

Потенциальная и кинетическая энергии
Установим изменение потенциальной и кинетической энергий колеблющейся системы. Известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна

Векторная диаграмма гармонического колебания
Гармоническое колебание можно представить в виде проекции вектора

Комплексная форма представления колебаний
Согласно формуле Эйлера для комплексных чисел

Сложение одинаково направленных колебаний
Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты, смещения которых и

Математический маятник
Это материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити. Хорошим приближением к мате

Пружинный маятник
Это груз массой т , подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания около положения равновесия, рис. 1. Он был рассмотрен в параграфе 1. Для него

Свободные затухающие колебания
Кроме силы упругости F = - kx на тело действуют также сила сопротивления, которая при медленных движениях пропорциональна скорости, т. е.

Логарифмический декремент затухания
Натуральный логарифм отношения отклонения системы в моменты времени t и называется логарифмическим декрем

Вынужденные колебания
Они возникают при действии на систему внешней периодически изменяющейся силы (вынуждающей силы) , (22)

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги