Принципы построения дифференцирующего усилителя

Простейшая схема дифференцирующего усилителя (рис. 1, а) построена тоже на основе инвертирующего усилителя. Выходное напряжение дифференциатора пропорционально производной от напряжения на входе.

Здесь . В случае идеального ОУ , а следовательно,

, и . (1)

В рассматриваемой схеме сочетаются дифференциатор и усилитель при минимуме деталей. По сравнению с пассивной дифференцирующей -цепи тоже выражается формулой (1.8).

а б

Рис. 1. Простейший инвертирующий дифференциатор:
а – схема; б – частотная характеристика

Однако при таком же в активном дифференциаторе сопротивление в этой формуле больше, так как необходимая постоянная времени

, , . (2)

Передаточная функция дифференцирующего усилителя .

Асимптотическая ЛАЧХ идеального дифференциатора, соответствующая этой формуле, представлена прямой 1 на рис. 1, б. Она имеет крутизну наклона и не обязательно проходит через точку пересечения осей ввиду логарифмического масштаба. Кривая 2 представляет асимптотическую ЛАЧХ ОУ. На любой частоте . Поэтому ЛАЧХ реального дифференцирующего усилителя имеет вид, показанный ломаной жирной линией.

Дифференцирующий усилитель по рассмотренной простейшей схеме не применяется из-за присущих ему трех основных недостатков: первый – низкое входное сопротивление на высоких частотах, определяемое емкостью ; второй – повышенный уровень шумов на выходе из-за сравнительно большого усиления на высоких частотах; третий (главный) – склонность к самовозбуждению.

Критическая частота соответствует точке пересечения прямых 1 и 2 , а (частотно-зависимая составляющая фазы петлевого усиления) на частоте определяется разностью наклонов этих прямых к горизонтали. Эта разность здесь составляет , а следовательно, , что и свидетельствует о склонности к самовозбуждению. Из цепь обратной связи вносит , остальные вносит ОУ.

Для устранения указанных недостатков последовательно с конденсатором включают (рис. 2, а). Резистор вносит в передаточную функцию схемы полюс на частоте (рис. 2, б), начиная с которой коэффициент передачи ограничен величиной .

а б

Рис. 2. Инвертирующий дифференциатор:
а – схема; б – частотная характеристика ()

Теперь критической частотой является . На ней, как видно из рисунка, , что говорит об устойчивости устройства. Конечно, добавление сужает полосу дифференцируемых частот (ширину участка ЛАЧХ с крутизной нарастания ). В целях снижения уровня шумов на выходе, путем уменьшения усиления на верхних частотах за пределами полосы дифференцирования в схему дополнительно может быть включен конденсатор . Тогда, начиная с частоты , на которой , сопротивление , а значит, и будут снижаться. Иначе говоря, на характеристике образуется точка излома (полюс) на частоте .

Следует отметить, что схема на рис. 2 выглядит как скорректированный интегратор со связью по переменному току, а в полосе частот от и до частоты схема представляет собой интегратор.

В полосе частот до схема является устойчивым дифференциатором. Частоту следует задавать, возможно, более низкой при заданных полосе частот полезного сигнала и точности дифференцирования. Зависимость погрешности от ча­стоты дана ниже, %:

0,01………………………….……пренебрежимо мала

0,1…………………………….…..1

0,33…………………………….…5

……………………………….…...50

и часто выбирают так, чтобы = и = . Как и в случае интегратора, наилучшие результаты получаются при использовании в дифференциаторе тефлоновых или полистироловых конденсаторов (на более высоких частотах пригодны также майларовые конденсаторы) и малошумящих сопротивлений на металлической пленке. В случаях, когда имеет значение время возвращения схемы в исходное состояние (после перегрузок), могут оказаться полезными схемы ограничения.