Нормальное распределение

Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………..

………………………………………

Диапазон возможных значений: ………………………

Убедимся в корректности данного определения:

………..........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

 

Функция распределения: ..........................................................................

Параметры : ............... Обозначение: .........................

Числовые характеристики для ...............:

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Установлено, что ............................................................................................ ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Нормированным (стандартным) нормальным распределением называется ……….......................................................................................................... ......................................................................................................................................

Известно, что .................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................................

Функция плотности распределения вероятностей стандартного нормального распределения имеет вид:

 

................................................

Для вычисления вероятности попадания значений нормально распределенной случайной величины в интервал ................ удобно использовать соотношение:

.......................................................................................................

где ..................................................................................................

Известно, что нормально распределенные случайные величины широко распространены на практике. Обоснование этого факта дано в центральной предельной теореме теории вероятностей, гласящей, что .................................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................