Обработка многократных измерений

 

Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.

1) ;

2) исключают известные систематические погрешности результатов измерений и получают исправленный результат ;

3) находят среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений ;

4) вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата измерений:

а) находят отклонения от среднего арифметического ;

б) проверяют правильность вычислений и если они верны, то ;

в) вычисляют квадраты отклонений от среднего ;

г) определяют оценку среднеквадратического отклонения ;

5) Проверяем исправленные результаты измерений на наличие промахов (грубых погрешностей). Для этого воспользуемся критерием Н.В. Смирнова. Вычисляем две статистики и . Далее полученные результаты сравниваем с табличным значением на принятом уровне значимости и если вычисленное значение превышает табличное, то измерение является промахом и должно быть исключено, в этом случае надо повторить, вычисления начиная с пункта 3.

Таблица 1 - Критические значения критерия Н.В. Смирнова в зависимости от объема выборки n и уровня значимости α

 

n
a=0.10	a=0,05	a=0,01
	1.15	1,15	1,15
	1,42	1,46	1,49
	1,60	1-67	1.75
	1,73	1,82	1,94
	1,83	1,94	2,10
	1,91	2,03	2,22
	1,98	2,11	2,32
	2,03	2,18	2,41
	2,09	2,23	2,48
	2,13	2,29	2,55
	2,17	2,33	2,61
	2,21	2,37	2,66
	2,25	2,41	2,70
	2,28	2,44	2,75
	2,31	2,48	2,78
	2,34	2,50	2,82
	2,36	2,53	2,85
	2,38	2,53	2,88
	2,41	2,58	2,91
	2,43	2,60	2,94
	2,45	2,62	2,96
	2,47	2,64	2,99
	2,49	2,66	3,01

6) вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата измерения

;

7) вычисляют доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:

а) задаются коэффициентом доверия (доверительной вероятности);

б) по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;

в) находят значение ;

г) вычисляют доверительные границы и .

8) записывают результат измерений.