Индекс средний из индивидуальных получается путем преобразования агрегатного индекса. Для этого в числителе или знаменателе агрегатного индекса вместо индексируемого показателя ставят выражение его через индивидуальный индекс.
Если замена производится в числителе, то мы приходим к среднему арифметическому индексу.
Если замена делается в знаменателе − то к среднему гармоническому.
Практически, замена делается там, где стоит условная, а не фактическая величина. Критерием правильного построения среднего индекса является его тождественность агрегатному индексу.
Рассмотрим индекс производительности труда через индекс трудоемкости.
.
Найдем индивидуальный индекс производительности труда:
.
Так как условная величина в формуле определения индекса трудоемкости стоит в числителе, то выразим t0 и подставим в эту формулу :
.
− средний арифметический индекс.
Допустим, что при производстве одного вида продукции производительность повысилась на 10%, а другого – на 5%. Причем в текущем периоде производством продукции первого вида было занято 30 человек, а второго – 20 человек. Найти, как изменилась производительность труда по обоим видам продукции.
Т1=30; iω1=1,1
Т2=20; iω2=1,05
Вывод: в среднем по обоим видам продукции производительность труда увеличилась на 8% .
К расчету сводного индекса, как среднего из индивидуальных, приходится прибегать в тех случаях, когда отсутствуют данные, необходимые для вычисления индекса в агрегатной форме, но известны индивидуальные или групповые индексы.
Например, в государственной торговле учет товарооборота ведется в денежном выражении по группам товаров. Данные же о количестве проданных товаров часто отсутствуют. В то же время можно расчетным путем получить индивидуальные или групповые индексы по товарным группам, и это дает нам возможность вычислить средний индекс цен. Но для этого нам необходимо перейти от агрегатной формы индекса к индексу среднему из индивидуальных.
Рассмотрим агрегатный индекс цен:
.
Индивидуальный индекс цены равен:
.
Замену следует делать в знаменателе.
Следовательно,
Подставим p0 в формулу определения агрегатного индекса цен и получим:
− средний гармонический индекс.
Пример 1Имеются следующие данные:
| Группы товаров | Товарооборот в текущем периоде, млн р. | Снижение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % |
| Одежда | ||
| Трикотаж | ||
| Чулки, носки | ||
| Итого |
Определить, как изменились цены в среднем по всем группам товаров и экономию покупателей в результате снижения цен.
Групповые индексы цен в коэффициентах:
Одежда – 0,9
Трикотаж – 0,99
Чулки, носки – 0,81
Вывод: в среднем по всем группам товаров цены снизились на 8,3%, за счет чего покупатели сэкономили
(7400-6786) = 614 млн р.