Расчет деревянных рам

Расчет деревянных рам производится в том же порядке, что и деревянных арок с учетом формы этих конструкций. Нагрузки, действующие на раму, в большинстве случаев являют­ся равномерно распределенными и определяются по нормам «Наг­рузки и воздействия». На раму они действуют в виде линейных нагрузок, определяемых с учетом шага расстановки рам В. Нагрузка от собственного веса покрытия и рамы g определяется в соответствии с толщиной и плотностью материалов покрытия и ригеля рамы, средним, условно постоянным сечением, которого можно задаваться предварительно.

Снеговая нагрузка s определяется в соответствии со снего­вым районом и утлом наклона скатов покрытия а. Она может располагаться по всему пролету и по полупролетам рамы. Ветро­вая нагрузка w определяется в соответствии с ветровым райо­ном и зависит от профиля, размеров здания и направления ветра. На подветренную стойку рамы действует ветровое давление . На заветренную стойку действует ветровой отсос . На ригель рамы при угле его наклона а <30° действует отсос , а при угле а>30° на подветренный полуригель действует давление , а на заветренный — отсос . Коэффициенты надежности для собственного веса рамы и настила λ=1,1, для других мате­риалов λ=1,3, для снега λ=1,4 или 1,6 и для ветра λ=1,4.

Геометрический расчет рамы заключается в определении длин расчетных осей ее элементов, координатных сечений и необходимых углов наклона элементов. Для симметричных рам доста­точно определить эти величины для одной, например, левой половины схемы рамы в прямоугольной системе координат с на­чалом в центре левой опоры.

Уклон верхней кромки ригеля рамы принимается с учетом требуемого уклона кровли. При кровле из волнистых асбестоцементных листов i ≥ 25 %, При рулонной кровле i ≤ 25 %. Этот уклон соответствует углу наклона α = 14°20'.

Расчетные оси элементов трехшарнирных рам, имеющих пере­менное сечение, для упрощения расчета удобно принимать парал­лельными их наружным кромкам и проходящими через центры их опорного и конькового узлов. Несовпадение этих осей с осями сечений элементов рамы учитывается при статическом расчете. 'Радиус кривизны гнутых участков гнутоклееной рамы r рекомен­дуется принимать близким к наименее допускаемому, равному 150δ, где δ — толщина склеиваемых досок. Например, при δ = 2 см, r≥300 см. Увеличение этого радиуса нерационально, так как уменьшает внутренний объем помещения.

Геометрический расчет полурамы гнутоклееной рамы с углом наклона ригеля α, радиусом выгиба r и длиной прямых участков стоек можно производить с использованием следующих пара­метров (рис. 13): центральный угол оси выгиба 2β= 90 - α ; угол наклона касательной оси середины выгиба к осям стойки и ригеля = (90 + α)/2; = π/180; координаты характерных точек оси иолу рамы:

начало выгиба х=0; у=

середина выгиба х=r(1 - sin); у=+rcosα;

конец выгиба х=r(1 - sinα); у=+rcosα;

длина оси выгиба .

В ломаноклееной раме сечение, проходящее через точку пере­лома оси полурамы, где располагается зубчатый шип, следует проводить по направлению биссектрисы угла этой оси β=(90 + α)/2. При этом расчетные сопротивления древесины смятию под углом будут одинаковыми и минимальными в стойке и риге­ле. Угол смятия между перпендикуляром, к этому сечению, вдоль которого действуют продольные силы N, и волокнами древесины стойки и ригеля β=(90 - α)/2, как и угол между хордой гну­того участка и осями стойки и ригеля гнутоклееной рамы. Коор­динаты сечений полуригеля этой рамы определяются из выражения , где — условная длина стойки, равная расстоянию от опор до пересечения осей стойки и ригеля.

 

 

Рис.13. Геометрические схемы осей трехшарнирных рам

а – гнутоклееной; б - ломаноклееной

 

 

Статический расчет трехшарнирных гнутоклееных и ломаноклееных рам заключается в определении вертикальных R и гори­зонтальных Н опорных реакций и расчетных усилий в сечениях от нагрузок от собственного веса и снега, изгибающих момен­тов М, продольных и поперечных сил N и Q. Усилия определя­ются только в левой полураме. Этот расчет имеет много общего с расчетом трехшарнирных арок (рис. 14).

Опорные реакции и расчетные усилия от ветровой нагрузки в сечениях этих рам можно определять по упрощенной схеме. Для ригеля, имеющего угол наклона менее 30°, можно учитывать действие только вертикальных составляющих ветрового отсоса , а незначительными горизонтальными составляющими, дейст­вующими в противоположных направлениях, можно пренебре­гать. При этом аэродинамические коэффициенты отсоса на ригели можно принимать одинаковыми: .

Расчетные изгибающие моменты от ветровой нагрузки в боль­шинстве рам являются незначительными и не превышают 20 % усилий от основных постоянных нагрузок. При учете ветровой нагрузки расчетные сопротивления сжатию и изгибу повышаются тоже на 20%. Таким образом, при расчете таких рам ветровая нагрузка может не учитываться.

Продольные силы могут определяться только в трех сечениях полурамы, где они необходимы для расчета из выражений: в опорном сечении N=R, в карнизном сечении N=Rsinα + Hcosα и в коньке N = Н. Поперечные силы определяют толь­ко там, где они необходимы для расчета из выражений: в опор­ном узле Q = Н и в коньке Q = R — sl/2. При симметричных нагрузках от собственного веса g и двустороннего снега s попе­речные силы в коньке отсутствуют, т, е. Q = 0.

В подкосных трехшарнирных рамах опорные реакции опреде­ляются так же, как и в безраскосных. Определение расчетных усилий в их сечениях начинается с определения продольных сил в подкосах . Их можно определять из условия равенства нулю изгибающего момента в шарнирных креплениях стоек к ригелю. При этом продольную силу в подкосе вычисляют с учетом гори­зонтальной опорной реакции H, высоты стойки и расстояния а от карнизного узла до подкоса из выражения .

При определении изгибающих моментов в стойке и ригеле подкос условно заменяют двумя продольными силами дейст­вующими в противоположных направлениях. Продольная сила во внутренних подкосах сжимающая, а в наружных растягива­ющая. Продольные силы в стойках получаются соответственно или сжимающими, или растягивающими. Двойные подкосы рам работают только на сжатие, и в них определяют только сжимаю­щие продольные силы.

Рис.14. Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов в сечениях рам

а – гнутоклееной; б - ломаноклееной

 

 

Расчет двухшарнирных рам имеет свои особенности. Ригели этих рам представляют собой балки, арки или фермы, шарнирно или жестко соединенные со стойками, и имеют теоретически на порядок большую, чем стойки, жесткость. Эти рамы являются однажды статически неопределимыми и за лишнее неизвестное при их расчете удобно принимать продольную сжимающую силу в нижней зоне конструкции ригеля. Эта сила возникает от действия горизонтальных ветровых нагрузок — давления на подветренную стойку и отсоса на заветренную. В ригеле рамы с жестким креплением стоек к опорам и шарнирным креплением ригеля к стойкам при длине стоек эта сила = 3/16(- ). В ригеле рамы с шарнирными опорами и жестким креп­лением ригеля к стойкам эта же сила =5/16(=). В жестком узле крепления ригеля рамы к стойке возникает из­гибающий момент М = (- )—/2.

Усилия в конструкциях ригеля определяют от вертикальных нагрузок без учета отсоса ветра на ригель и продольной силы в нем N, поскольку они, как правило, не увеличивают этих уси­лий.

Трехшарнирные подносные рамы из брусьев и бревен рассчи­тывают методами, аналогичными методам расчета трехшарнир­ных клеедеревянных подкосных рам. Двухшарнирные подносные и многопролетные рамы из брусьев и бревен рассчитывают по приближенным эмпирическим формулам.

Полученные усилия в сечениях рамы сводят в таблицу уси­лий, при помощи которой определяют расчетные максимальные усилия с учетом коэффициента сочетания временных снеговой и ветровой нагрузок k = 0,9.

Подбор сечений и проверка напряжений в элементах рам производятся на действие в них максимальных изгибающих мо­ментов М, продольных и поперечных сил N и Q. Ширина сечений элементов рам принимается, как правило, одинаковой, обычно не более 20 см, чтобы избегать необходимости стыкования досок по ширине при склеивании. Высота сечений полурам в концах определяется обычно по величине максимальных поперечных сил, которые, как правило, действуют в опорном и коньковом сече­ниях из условия, чтобы действующие там скалывающие напря­жения в древесине не превосходили расчетного сопротивления скалыванию = 1,5 МПа.

Требуемая высота сечения определяется по формуле = l,5Q/(b). Эта формула получена из формулы τ=QS/(lb), в которую вместо моментов статического и инерции подставлены их значения и и она записана отно­сительно искомой .

Высоту максимального сечения в переломах гнутоклееной и ломаноклееной рам подбирают при действии там максимального изгибающего момента М. Такой момент возникает в основном при действии нагрузок от собственного веса g и снега s на всем пролете рамы. Продольную силу при этом пока не учитывают как незначительно влияющую на требуемые размеры сечения. Для расчета используют формулу для поперечного изгиба с учетом коэффициента k = 0,8, приближенно учитывающего влияние продольной силы и расчетного сопротивления сжатию . После этого предварительного требуемая высота сечения =. Высота сечения гнутой части гнутоклееной рамы должна быть кратной толщине составляющих его досок. Высоты конькового и опорного сечений рамы следует принимать одинаковыми.

Проверка прочности сечения гнутой части полурамы гнутоклееной рамы производится на действие изгибающего момента М и продольной силы N, приложенных к геометрической оси этого сечения в половине его высоты. Эти усилия определяют путем переноса соответствующих усилий, определяемых обычно относительно расчетной оси рамы на нейтральную ось сечения. Расстояние между этими осями е определяется в зависимости от высоты опорного и карнизного сечений из выражения е=()/2. При этом продольная сила N сохраняет свое значение, а изгибающий момент уменьшается до величины М= - N.

Эпюра нормальных напряжений в этом сечении, полученная в результате испытаний, является криволинейной, и напряжения сжатия древесины значительно превышают напряжения растя­жения древесины внешней кромки , что учитывается расчетом (рис. 15). Проверка этого сечения при радиусе выгиба сжатых и растянутых досок при сжатии с изгибом производится по прочности не только сжатых, но и растянутых крайних волокон по формулам

=N/A + /, =N/A - /.

Здесь моменты сопротивления при определении напряжений сжатия и растяжения определяются для учета особеннос­тей работы этого сечения по формулам

=(1-0,5h/)/(1-0,17h/r),

=(1+0,5h/)/(1+0,17h/r).

Переменность высоты сечения рамы учитывается при опре­делении значения изгибающего момента с учетом деформации ее оси , где коэффициенты φ=3000/λ, . A коэффициент учета переменности сечения К=0,07+0,93/h, где — высота сечения в узлах, h — высота сечения гнутой части полурамы. Расчетные сопротивления дре­весины сжатию и растяжению определяют с учетом коэффициентов работы — высоты , радиуса выгиба и толщины слоев досок .

Проверка напряжений в переломном сечении ломаноклееной рамы производится на действие максимального изгибающего момента М и продольной силы N , перенесенных на геометриче­скую ось сечения, как и в гнутоклееной раме. Проверка напря­жений может производиться по формуле сжатия с изгибом. При этом расчетное сопротивление сжатию определяется с учетом угла, смятия α, который принимается равным углу между осью действия продольных сил, перпендикулярной этому сече­нию, и осями стойки и ригеля. Более точно проверка напряже­ний в этом сечении может производиться в соответствии с ука­заниями «Пособия по проектированию деревянных конструкций ЦНИИСКа».

Относительно большие напряжения сжатия в этом сечении учитываются коэффициентом k = 0,85 к значениям площади сечения А и момента сопротив­ления W карнизного сечения ломаноклееной рамы.

Расчет узлов гнутоклееной и ломаноклееной рам заключается в проверке напряжений смятия в площадях упора концов полурам в узлах, проверке напряжений в элементах стальных баш­маков и определении числа болтов крепления деревянных на­кладок. Эти проверки производят аналогично расчету узлов клеедеревянных арок.

 

 

Рис. 15. Напряжение состояния карнизных сечений трехшарнирных рам

а – гнутоклееных; б - ломаноклееных

 

 

Подбор сечений и проверка напряжений в сечениях трехшарнирных клеедеревянных подкосных рам. Ширина прямоугольных сечений этих рам при­нимается, как правило, одинаковой. Высоту сечений в опорном и коньковом узлах выбирают из условия прочности древесины при скалывании. Сечения стоек принимают переменной высоты при креплении к ним подкосов и постоянной, когда подкосы опираются на фундаменты. Стойки проверяют по прочности при сжатии с изгибом, а при внешних раскосах — при сжатии с учетом устойчивости. Сечения ригелей принимают переменными с учетом крепления к ним подкосов и проверяют при сжатии с изгибом. Сечения сжатых подкосов принимают постоянными и проверяют при сжатии с учетом устойчивости. Внешние раскосы рассчитывают на растяжение.

Подбор сечений и проверка напряжений в се­чениях двух шарнирных клеедеревянных рам. Ри­гели двухшарнирных рам рассчитывают в соответствии с их конструкцией. Сечения стоек принимают­ся переменными по высоте — максимальной в жестких и минимальной в шарнирных узлах. В шарнирных опорных узлах се­чения принимают из условия максимальной прочности древесины при скалывании, а в жестких опорных узлах также с учетом конструкции жестких креплений.

Подбор сечений и проверка напряжений в сечениях брусча­тых и бревенчатых подкосных рам производятся с учетом реаль­ных размеров сечений лесоматериалов. Элементы этих рам про­веряют по прочности при сжатии или сжатии с изгибом.

Расчет узлов подкосных клеедеревянных рам — опорных и коньковых — производят так же, как и ана­логичных узлов бесподкосных рам. Расчет крепления сжатых подкосов этих рам производят как наклонных лобовых упоров при смятии под углом а к волокнам древесины. Расчет карниз­ных узлов состоит из определения площади сечения стальных гнутых накладок при растяжении и определении требуемого числа винтов.

Расчет крепления растянутой стойки рамы с опорными под­косами к опорному и карнизному узлам заключается в опреде­лении требуемого числа двухсрезных изгибаемых болтов, кре­пящих стойку к узлам. Стальной хомут крепления стойки к ри­гелю рассчитывают на растяжение и изгиб от усилия в стойке, а древесину ригеля под хомутом проверяют на смятие под углом к волокнам. Крепление в узлах растянутого внешнего раскоса тоже рассчитывают на растяжение.

Расчет узлов двухшарнирных клеедеревянных рам. Опорный шарнирный узел рассчитывают аналогично таким же узлам трехшарнирных рам. Жесткий опорный узел рассчи­тывают так же, как опорный узел сжато-изгибаемой стойки переменного сечения при действии продольной силы и изгибаю­щего момента.

Расчет жесткого карнизного узла двухшарнирной рамы про­изводится на действующие в нем вертикальную продольную сжимающую силу от опорного давления ригеля и горизонталь­ные сжимающую и растягивающую силы от горизонтальной ветровой нагрузки.

Расчет узлов цельнодеревянных подкосных рам из брусьев и бревен заключается в основном в расчете лобовых врубок и лобовых упоров подкосов в стойке и ригеле этих рам. При этом вычисляют их несущую способность из условия смятия древесины под углом к волокнам и скалывания. Эта несущая способность должна быть не менее действующих в них усилий сжатия.