Порядок расчета:
1. Анализируем схему и выбираем основную систему.
2. Строится изгибающий момент.
Для заданной системы основная получилась путем введения связей по направлению неизвестных перемещений z1, z2 … zn cсоответствующих масс m1, m2 …mn. число степеней свободы упругой системы определяется числом возможных независимых смещений. Получаем систему уравнений: (1)
Частное решение системы:
(2)
A1, An – амплитуды колебаний соотв. масс, φ0 – нач. фаза колебаний.
Возьмем вторую производную по времени t:
(3)
Подставляем из ур-я (3) и (2)в (1):
Перобразовываем:
1/ω2=λ
Если А1=А2=…=Аn=0 (сист-ма наход. в покое) Если А1≠А2≠Аn, тогда когда определитель из коэф-ов при амплитудах=0.
Вековое ур-ие с n-степенью свободы.
Раскрываем полученный определитель. Если вековое уравнение 2-го или 3-го порядка его решение достаточно просто, но при дальнейшем увеличении порядка решение становится затруднительным.
35. Устойчивость кругового кольца при гидростатич. давлении.
До потери устойчивости все сечения кольца испытывают только сжатие и продольная сила равна N=qR. При достижении нагрузкой критического значения может произойти потеря устойчивости и кольцо примет слегка изогнутую форму, к-ая будет формой равновесия. Рассмотрим изогнутую равновесную форму с двумя осями симметрии. ДУ изгиба бруса кругового очертания: . Изгибающий момент в точке А΄ равен M0=qRω0, а изгиб. момент в произвольной точке kM=qRω. Подставляя в ДУ и после небольшого преобразования. обозначив через получим общее решение этого однородного диф. уравнения в след. виде.
Граничные условия:
1) при θ=0 откуда B=0;
2) при т.к. ω не обращается тождественно в ноль, следовательно, что дает минимальное значение nmin=2. Таким образом, минимальная критическая нагрузка, соответ. данной форме потери устойчивости, определяется из условия .