Расчет рам методом сил на действие температуры и смещение опор

При изменении в статически неопределимых системах все элементы работают в пределах упругих деформаций от совокупности нагрузок и температуры, при этом в конструкции возникают внутренние усилия.

Температурные перемещения в статически определимых системах совершаются свободно и, следовательно, не возбуждают никаких напряжений или усилий.

При равномерном нагревании прямолинейного стержня (одинаковое приращение температуры по высоте сечения) он удлиняется без осевых напряжений. При неравномерном нагреве такого стержня (нижние волокна нагреваются на , верхние охлаждаются на ) он искривляется без изгибающих напряжений.

При расчете рам на тепловое воздействие и на смещение опор переход к основной системе осуществляется также как и при расчете на силовое воздействие. Аналогично вычисляют и проверяют коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях. Системы канонических уравнений подобны с той разницей, что в качестве свободных членов вместо должны быть поставлены при расчете рам на тепловое воздействие, при расчете на смещение опор.

.

Свободные члены вычисляют:

, где

- температура от действия равномерного нагрева;

- разница температур при неравномерном нагреве ().

Проверка свободных членов:

;

;

и - площади суммарных эпюр M и N.

Окончательную эпюру изгибающих моментов строят путем суммирования единичных эпюр на соответствующее значение неизвестных:

(1).

Кинематическая проверка окончательной эпюры изгибающих моментов состоит в том, что полные перемещения основной системы от совместных действий неизвестных и тепловых воздействий должны быть равны 0.

.

При расчете рам на смещение , где

- перемещение от заданного смещения c.

В тех случаях, когда неизвестные прикладываются по направлению заданных смещений, свободные члены уравнений будут непосредственно равны этим смещениям. При этом положительными считаются смещения не совпадающие по направлению с направлением тех неизвестных которые приложены не к отсеченной от опоры части рамы, а к самой опоре.

Проверка свободных членов уравнений в общем случае сводится к выполнению условия:

, где

- условная опорная реакция от всех единичных или действующих на основную систему рамы по направлению неизвестных.

c – соответствующее смещение опор.

Окончательную эпюру строят по формуле (1).

Кинематическая проверка:

.