Математическая форма расчета рам методом перемещений

Для раз кинематически неопределимой системы канонических уравнений имеет вид системы линейных алгебраических уравнений с неизвестными:

.

Представим эти уравнения в матричной форме:

или где

- матрица реакций во введенных дополнительных связях в основной системе от единичного перемещения этих связей, - вектор реактивных усилий в дополнительных связях от заданной внешней нагрузки; - вектор неизвестных перемещений. Для вычисления элементов матрицы и :

, , где и - изгибающие моменты в основной системе от единичных перемещений дополнительных связей . - изгибающий момент от внешней нагрузки. , , где - матрица влияния изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от единичных перемещений дополнительных связей , - транспонированная матрица ; - матрица податливости отдельных связных элементов; - матрица влияния изгибающих моментов в любой статически определимой системе от внешних сил; - вектор от внешних сил. .

Окончательное значение изгибающих моментов , где - матрица влияния изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от внешних сил, равных единице.