Указания к решению задачи

При недостаточности данных гидрометрических наблюденийна реке Впараметры кривой обеспеченности гидрологических характеристик стока или уровней воды необходимо привести к многолетнему периоду используя данные реки-аналога (рек-аналогов) и методы парной или множественной регрессии. При этом необходимо выполнить следующие условия:

- река-аналог или реки-аналоги должны отвечать указанным ниже требованиям;

- число совместных наблюдений на рассматриваемой реке и реках-аналогах должно быть не менее 6 лет при одном аналоге, и не менее 10 лет при двух и более аналогах;

- коэффициент корреляции между стоком в приводимом пункте и пунктах рек-аналогов должен быть не менее 0,7;

- коэффициент достоверности (не случайности) корреляции должен быть не менее 2;

Основными требованиями, предъявляемыми к реке-аналогу, являются:

- географическая близость расположения водосборов;

- однородность условий формирования стока реки-аналога и исследуемой реки: сходство климатических условий, однотипность почв и грунтов, гидрогеологических условий, близкие степени озерности, залесенности, заболоченности и распаханности);

- отсутствие факторов, существенно искажающих естественный речной сток (регулирование стока, сбросы и изъятия воды и др.).

Мерой тесноты связи между двумя статистическими рядами служит коэффициент корреляции, определяемый по формуле:

, (6)

где Δ X_i = Х_i – X_c; Δ Y_i = Y_i – Y_c;

X_i и Y_i – соответствующие друг другу (по годам) ежегодные расходы воды с количеством членов n лет;

Х_с , Y_c – средние арифметические значения рядов, т.е. Х_с = ∑ Х_i / n; Y_c = ∑ Y_i / n.

Результаты расчета сведены в табл. 3.

Уравнение регрессии, которое предполагается использовать для удлинения ряда по данным одной реки-аналога, имеет вид:

(7)

где σ_у, σ_х – средние квадратические отклонения, определяемые по формулам:

(8)

Для оценки возможности применения уравнения регрессии (14) для удлинения гидрологического рядя предварительно необходимо определить:

- среднее квадратическое отклонение коэффициента корреляции:

(9)

- критерий достоверности (не случайности) коэффициента корреляции:

(10)

При r ≥ 0.7 и К_д ≥ 2 корреляционная связь между гидрологическими рядами считается достоверной, а уравнение регрессии может быть использовано для удлинения гидрологического ряда для реки В.

При использовании нескольких рек-аналогов (j) удлинение гидрологического ряда производится по уравнению множественной линейной регрессии:

 

Y_i = K₀ + K₁ * (X₁)_i + K₂ * (X₂)_i + … + K_j * (X_j)_i,

 

где K₁…K_j – значения стока или уровней воды в реках-аналогах (1…j);

K₀ – свободный член;

K₁…K_j – коэффициенты уравнения регрессии.

Коэффициенты и свободный член этого уравнения определяют методом наименьших квадратов (МНК).

Статистическая обработка удлиненного ряда наблюдений за стоком на реке В и определение параметров кривой обеспеченности проводится в соответствии с указаниями, изложенными в задаче 1.

При использовании графического метода удлинения ряда наблюдений по данным табл. 3 строится график связи между соответствующими расходами воды. Недостающие значения расхода воды для рассматриваемой реки определяются приближенно по этому графику. При этом целесообразно построить такие графики для нескольких рек-аналогов, из которых для удлинения ряда принимают график, имеющий наибольший коэффициент корреляции. Этот метод допускается применять на начальных этапах проектирования гидротехнических сооружений.