Построение кривых свободной поверхности по способу в. и. чарномского

Этот способ может быть использован при построении кривых свободной поверхности как в призматических, так и непризматических руслах (то есть сужающихся или расширяющихся по длине потока). Для этого весь канал разбивается на участки относительно малой длины. Расчет ведется от сечения с известной глубиной. Направление расчета может быть как вверх по течению, так и вниз (в зависимости от расположения сечения с известной глубиной). Необходимо, чтобы сечение с индексом более высокого порядка m + 1 располагалось ниже по течению, а более низкого порядка m – выше по течению (рис. 1.5).

 

Рис. 1.5. Продольный профиль открытого русла

при неравномерном движении

 

Составим уравнение Д.Бернулли для сечений m – m и (m + 1) – (m +1). За плоскость отсчета примем плоскость 0 – 0 , проходящую через точку дна в нижнем сечении

,

где i₀ – продольный уклон дна; l – расстояние между сечениями m – m и (m + 1) – (m + 1); h_m – глубина потока в сечении m – m; h_m + 1 – глубина потока в сечении (m + 1) – (m + 1); α – коэффициент кинетической энергии; g – ускорение свободного падения; V_m – средняя скорость потока в сечении m – m ; V_m+1 - средняя скорость потока в сечении (m + 1) – (m + 1); i_f – уклон трения, который определяется на основании формулы Шези

.

В этой формуле средняя скорость потока V, скоростной множитель C и гидравлический радиус R подсчитываются по средней глубине

.

Как известно, h + αV²/2g = Э – удельная энергия сечения.

Следовательно, - удельная энергия сечения m; - удельная энергия сечения (m + 1).

Тогда уравнение Д.Бернулли примет следующий вид:

,

откуда . (1.8)

Формула (1.8) была предложена В.И. Чарномским. Она позволяет производить построение кривых свободной поверхности в открытых руслах.

Если известна глубина h_m, то, задаваясь глубиной h_m+1, можно найти расстояние между сечениями с этими глубинами. Таким образом, последовательно задаваясь глубинами вниз по течению, можно построить кривую свободной поверхности в канале. Аналогично ведется расчет, если известна глубина в конце канала. В этом случае задаются глубинами вверх по течению. Сумма всех величин l₁, l₂, …, l_n должна быть равна длине канала.

Расчет по этому способу удобно производить в табличной форме.

h, м	Э, м	Эm+1-Эm, м	hср, м	if	i0 - if	l, м
hm hm+1 hm+2 … hm+n

Данная таблица предусматривает расчет в направлении сверху вниз по течению. Если расчет ведется в обратном направлении, то есть снизу вверх, глубинам следует присвоить следующие индексы: h_m, h_m-1, h_m-2, …, h_m-n.