рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Найдём точечные и интервальные оценки генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения.

Найдём точечные и интервальные оценки генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения. - раздел Сельское хозяйство, Задача. В таблице 1 приведены денежные затраты х на животноводство, заданные выборкой по 60 хозяйствам области, дес. Тыс. Руб. На 100 голов Представленную В Табл. 1 Совокупность Можно Считать Выборкой Из Генеральной С...

Представленную в табл. 1 совокупность можно считать выборкой из генеральной совокупности, то есть совокупности всех изучаемых объектов. По этим данным можно найти такое количественное значение признака, которое позволяет получить и надёжное представление об интересующем нас параметре, то есть получить статистическую оценку. Различают оценки точечные и интервальные.

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом. Для генеральной средней точечной оценкой является выборочная средняя, т.е. ; для генерального среднего квадратического отклонения такой оценкой является выборочное среднее квадратическое отклонение, т.е. . При этом следует помнить, что при небольших объёмах выборки (n < 60) следует умножить SХ на корректирующий множитель .

Таким образом, для нашей задачи точечная оценка генеральной средней – это выборочная средняя, то есть, .Точечной оценкой генерального среднего квадратического отклонения будет величина: SГ ≈SХ11,9.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами ─ концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Интервальную оценку генеральной средней a нормальной совокупности можно найти по формуле: , где t = t(p,n) – аргумент функции Лапласа, при котором Ф(t) = p. Значение t находят по таблице приложения 5.

Интервальной оценкой генерального среднего квадратического отклонения SГ нормально распределённого признака Х служит доверительный интервал:

при q < 1,

0 < SГ < SХ (1+q) при q>1,

где q=q(p;n) находят по таблице приложения 6.

Для определения интервальной оценки генеральной средней а по заданным p = 0,95 и n = 60 из таблицы приложения 5 найдём t = t(0,95;60) = 2. Теперь рассчитаем предельную оценку выборки и доверительный интервал для генеральной средней из неравенства:

Тогда 45,5 – 3,2 < а <45,5 + 3,2 или 42,3 < a < 48,7.

Интервальные оценки генерального среднего квадратического отклонения SГ вычисляются следующим образом. По таблице приложения 6 найдём q = q(p;n) = q(0,95;60) = 0,188.

Тогда из неравенства имеем:

11,9(1-0,188) < SГ < 11,9(1+0,188)

или 9,7 < SГ < 14,1.

6) Найдём теперь ошибки выборочных оценок. Ошибка выборочной средней (стандартное отклонение выборочной средней) при нормальном законе распределения определяется по формуле: .

Относительная ошибка выборочного среднего находится следующим образом:

Сопоставление ошибки выборочного среднего с его величиной даёт представление о точности вычисления выборочного среднего (точности опыта). Для рассматриваемой задачи ошибка выборочной средней равна . Относительная ошибка выборочного среднего (точность опыта): .

Ошибка выборочного среднего квадратического отклонения (стандарта) Sст при нормальном законе распределения вычисляют по формуле: . Тогда относительная ошибка вычисления стандарта равна: . Ошибка выборочного среднего квадратического отклонения . Относительная ошибка вычисления стандарта: .

7) Проведем анализ вычисленных статистических параметров.

Полученные статистические характеристики дают возможность сделать следующие выводы:

- Затраты на животноводство по выбранным хозяйствам в среднем составляют = 455 тыс. руб. на 100 голов. В большинстве хозяйств они несколько больше: М0 = 464 тыс. руб. При этом передовые хозяйства затрачивают на животноводство тыс. руб., а отстающие ─ в среднем только по тыс. руб. Наиболее отстающими являются 10 хозяйств, у которых затраты не превышают 369 тыс. руб.

- Проведённая проверка согласия опытного и теоретического распределения по критериям χ2 ─ Пирсона и ─ Смирнова подтвердила, что данный признак Х можно считать подчиняющимся закону нормального распределения. Это даёт основание при вычислении интервальных оценок параметров использовать формулы нормального распределения.

- Рассеяние данных относительно выборочного среднего характеризуется стандартным отклонением Sx =119 тыс. руб. коэффициент вариации V% = 26,2% превосходит 20 %, что свидетельствует о значительном разбросе данных выборки Х - денежных затрат на животноводство в различных хозяйствах.

- Вычисленная ошибка выборочного среднего тыс. руб. даёт возможность определить относительную ошибку найденного выборочного среднего , которая достаточно мала (менее 5%), а также найти при точность оценки генеральной средней (тыс. руб.) и установить с надёжностью р = 0,95 доверительный интервал генеральной средней 423 < a < 487 тыс. руб., следовательно, можно с надёжностью р = 95% ожидать, что средние затраты на животноводство в целом по области (генеральная совокупность) будут находиться в пределах от 423 тыс. руб. до 487 тыс. руб. на 100 голов, а среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности ─ в доверительном интервале: 97 < SГ < 141 тыс. руб.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Задача. В таблице 1 приведены денежные затраты х на животноводство, заданные выборкой по 60 хозяйствам области, дес. Тыс. Руб. На 100 голов

Пример выполнения работы.. задача в таблице приведены денежные затраты х на животноводство заданные выборкой по хозяйствам области дес тыс руб на голов..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Найдём точечные и интервальные оценки генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Распределение частот денежных затрат на животноводство
Ii Интервалы Середины Интервала, xi Разноска Частоты Ni Накопленные Частоты ni

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги