Определение серий.

Метод серий позволяет определить, дает ли наша система больше серий выигрышей и убытков, чем при случайном их распределении. В случае, если количество серий больше, чем этого можно было бы ожидать для нормального распределения, значит между исходами сделок существует определенная закономерность, которую можно использовать, так как результат последующей сделки зависит от исхода предыдущей.

Метод серий состоит в получении величины Z score для прибыльных и убыточных серий в результатах торговой системы. Z score - это величина, показывающая на сколько стандартных отклонений данная величина отстоит от средней распределения. Так, Z score равное 2.00 означает, что полученная величина отстоит от середины распределения (ожидания случайного распределения выигрышных и убыточных сделок) на 2 стандартных отклонения.

Z score затем пересчитывают в confidence limit (доверительные пределы), иногда называемый также degree of certainty (степень достоверности). Сonfidence limit - это величина, показывающая какой процент от площади под кривой нормального распределения составляет та ее часть, которая ограничена линиями, проведенными в обе стороны на расстоянии Z score от середины распределения.

Площадь под кривой нормального распределения, ограниченная 1 стандартным отклонением в обе стороны от сердины распределения составляет 68% от общей площади под кривой. Следовательно, для Z score = 1 confidence limit будет равно 68.

 

 

Z score можно рассчитывать, имея результаты не менее 30 сделок (эта количество сделок позволяет использовать нормальное распределение для биноминальных вероятностей, каковыми является выигрыш и проигрыш).

Формула для вычисления Z score выглядит так:

Z SCORE = ( N * (R - 0.5) - X)/((X*(X - N))/(N -1))^(1/2);

Где N - общее число сделок в наблюдении,

R - общее число серий в наблюдении,

X= 2*W*L

W - общее количество выигрышных сделок в наблюдении,

L - общее количество убыточных сделок в наблюдении.

Рассмотрим пример вычисления Z score:

Есть следующие результаты тестирования:

-3, +2, +7, -4. +1, -1, +1, +6, -1, 0, -2, +1

Общее число сделок равно 12, следовательно N=12 (небольшое количество сделок взято для упрощения примера). Нас не интересует размер убытков или прибылей. А только количество прибыльных и убыточных сделок и сколько они образуют серий. Поэтому мы можем преобразовать приведенный выше числовой ряд в последовательность плюсов и минусов:

-+ + - + - + + - - - +

Обратите внимание, что "0" превращается в минус.

Как видно, в серии было 6 прибыльных сделки и 6 убыточных. Поэтому:

Х = 2*6*6 = 72

Подсчитаем количество серий (подсчет начинается с цифры 1, далее добавляется по единице на каждое изменение знака в последовательности):

-	+	+	-	+	-	+	+	-	-	-	+

Таким образом, в наблюдении 8 серий, R=8.

Решаем уравнение:

1. N*(R-0.5)-X 12*(8-0.5)-72=18

2. (X*(X-N))/(N-1) (72*(72-12))/(12-1)=392.727272

3. вычисляем квадратный корень из результата пункта 2 . 392.727272^1/2=19.81734777

4. делим ответ, полученный в пункте 1 на ответ, полученный в пункте 3. 18/19.81734777=0.9082951063

 

Это и есть искомое Z score.

Для превращения Z score в confidence limit необходимо решить следующее уравнение (при наличии 30 и более сделок в истории):

confidence limit = 1 - ((1-N(Abs(Z score))) * 2),

где Abs(Z score) - модуль Z score, а N(Z)-интеграл под кривой нормального распределения, ограниченный в обе стороны от средней линии величиной, равной Z. Графически это выглядит так:

 

 

Для нахождения N(Z) необходимо решить следующее уравнение:

N(Z)=1-N'(Z)*((1.330274429*Y^5) - (1.821255978*Y^4) + (1.781477937*Y^3) - (0.356563782*Y^2) + (0.31938153*Y)),

где N'(Z)=0.398942*exp(-(Z^2/2)),

Y=1/(1+0.2316419*abs(Z)).

Если Z<0, то N(Z)=1-N(Z)

....никто и не обещал, что будет легко...

 

Например, при Z=+2 вычисления будут выглядеть так:

Y=1/(1+0.2316419*abs(+2))=1/1.4632838=0.68339443311

N'(Z)=0.39842*exp(-(2^2/2)) = 0.05399093525

 

Подставляя найденные величины в формулу для N(Z), находим, что:

N(Z)=0.9772499478

 

Дальше - легче... Подставляем найденное значение в формулу для confidence limit и получаем:

confidence limit=1-((1-0.9772499478)*2)=0.9544998957

Определение серий позволяет выяснить, есть ли в нашей последовательности прибыльных и убыточных сделок больше или меньше серий, чем следовало бы ожидать при истинно случайном распределении, когда между исходами сделок нет взаимного влияния. В приведенном выше примере величины Z score и confidence limit весьма малы, что позволяет нам сделать вывод о независимости исходов сделок друг от друга.

Значительное по величине и отрицательное по знаку Z score означает, что в наблюдении меньше серий, чем следовало бы ожидать при нормальном распределении и, следовательно, за выигрышной сделкой более высока вероятность следующей выигрышной сделки, а за убыточной - следующей убыточной.
Значительное по величине и положительное по знаку Z score означает, что в наблюдении больше серий, чем следовало бы ожидать при нормальном распределении и, следовательно, за выигрышной сделкой более высока вероятность убыточной сделки, а за убыточной - прибыльная.

Какая величина confidence limit будет достоверно говорить о наличии взаимосвязи между исходами сделок? Некоторые статистики рекомендуют принимать за достоверные величины confidence limit свыше 99%, другие предлагают более скромное значение 95.45%.

Очень редко удается найти систему, у которой confidence limit будет более 95.45%. Значительно чаще это значение находится ниже 90%.

Если же удается найти достоверную зависимость, ее можно использовать, даже если вы не понимаете причину ее породившую.

В тоже время следует отметить, что данный подход позволяет оценить только наличие взаимосвязи между знаком сделки - убыточной или прибыльной, однако не позволяет оценить наличие связи между размером прибыли или убытка. Для того, чтобы серия сделок была по настоящему независимой, необходимо, чтобы не только последовательность прибыльных и убыточных сделок была независимой, но и их размер также был независимым. Возможны варианты, когда знаки сделок независимы, а их размеры - зависимы (и наоборот).

Для оценки взаимосвязи между величиной результатов сделок используют метод serial correlation (последовательных корреляций).