Додавання чисел у СЗК

Правило додавання двох чисел представлених у СЗК можна сформулювати в такий спосіб:

- числа складаються по розрядах основ, підсумуються їхні залишки;

- з отриманої суми залишків, віднімається основа цього розряду до одержання вирахування (залишку) результату цієї основи.

Формально це можна представити як: С=А+В, або (с₁,с₂,…,с_n) = (а₁,а₂,…,а_n)+(b₁,b₂,…, b_n), де кожний розряд дорівнює:

с_і=(а_і+b_і)-кр_і,

де к=0, 1, 2 - ціле число раз вирахування основи до одержання залишку.

Приклад 1. Нехай р₁=3, р₂=5, р₃=7, Р=105. Скласти числа А=67, В=13.

Рішення: Представимо числа в СЗК, де залишки записані в десятковій системі. Тоді А=67=(1,2,4), В=13=(1,3,6). Проведемо додавання по незалежних розрядах, тоді с₁=1+1=2< р₁= 3, тому с₁=2;

с₂=2+3=5=р₂, тому с₂=5-5=0;

с₃=4+6=10>7=р₃, тому с₃=10-7=3. Тоді:

 

 

Приклад 2. Нехай р₁=7, р₂=9, р₃=11, р₄=13, р₅=17. Скласти десяткові числа.

Рішення:

 

 

Якщо залишки представити у двійковій системі числення, то і результат одержимо у двійковій системі.