Предмет и задачи теории массового обслуживания. Теория массового обслуживания опирается на теорию вероятностей и математическую статистику.
На первичное развитие теории массового обслуживания оказали особое влияние работы датского ученого А.К. Эрланга 1878-1929. Теория массового обслуживания область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания в системах приема, переработки и передачи информации автоматических линиях производства и др. Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.
Задача теории массового обслуживания установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания вероятности того, что заявка будет обслужена математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д. от входных показателей количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.
Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания. 2. Система массового обслуживания. Система обслуживания считается заданной, если известны 1 поток требований, его характер 2 множество обслуживающих приборов 3 дисциплина обслуживания совокупность правил, задающих процесс обслуживания.
Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания.
В качестве каналов могут фигурировать линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в какие-то случайные моменты времени.
Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.
Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь . 3.