Построение и описание экономико-математической модели задачи формирования оптимального портфеля инвестиций в ценные бумаги. При определении оптимального в смысле минимизации риска портфеля, инвестор банк исходит из следующих допущений I. Состав портфеля ценных бумаг в течение периода владения неизменен при изменении структуры портфеля.
II. Средства инвестируются в один вид ценных бумаг в акции. III. Доходность портфеля не может быть больше доходности самой доходной ценной бумаги акции, входящей в портфель.
IV. Всегда приходится выбирать между увеличением доходности и уменьшением риска. Как было отмечено выше, инвестор не склонен вкладывать свои средства в один какой-либо наиболее доходный финансовый инструмент, но предпочитает диверсифицировать структуру своего портфеля вложений, теряя, однако, при этом в доходности. Для того, чтобы сохранить структуру портфеля относительно стабильной, необходимо минимизировать дисперсию при ограничениях наложенных на величину инвестиций и ставки доходности.
Необходимо рассчитать дисперсию см. Приложение II, Табл. 2.1 а так же ковариацию доходностей по ценным бумагам см. Приложение II, Табл. 2.2. Итак, запишем математическую модель задачи нахождения структуры оптимальных вложений в акции на основе модели Марковица. Множество недоминируемых портфелей, называемое эффективной границей, может быть построено решением общей задачи минимизаци риска, впервые рассмотренной Марковицем 12 при двух ограничениях.
Первое ограничение фиксирует желаемый уровень доходности, а второе ограничение нормирует весовые коэффициенты портфеля без ограничений на короткую позицию 13 14 На практике обычно на величины накладывают ограничения. Самое распространенное из них. Т.е. предполагается, что инвестор не собирается делать эмиссию или брать в долг. Кроме того, могут возникать ограничения типа доля любой ценной бумаги в портфеле не должна превышать определенной величины.
Однако вместо весовых коэффициентов могут быть и конкретные суммы вложений в ценные бумаги. С учетом 6 целевая функция запишется , 15 при ограничениях, т.к. мы предполагаем, что прогнозная доходность портфеля составит величину, т.к. доходность портфеля не может превышать доходность самой доходной ценной бумаги, включенной в портфель, т.к. максимальный размер инвестиций не может превысить инвестируемых средств, т.к. инвестиции должны быть положительными. 6