Министерство образования Российской Федерации Московская государственная академия приборостроения и информатики МГАПИ Кафедра экономических информационных систем ЭФ2 Реферат по предмету Эконометрика на тему Корреляция по времени Подготовил Потишный С.А. 5 группа 3 курс Проверил Пяткин В.В. Кашира 2005г. План 1. Авторегрессионный процесс первого порядка 2. Оценивание в модели с авторегрессией 3. Процедура Кохрейна-Оркатта Cochrane-Orcutt 4. Процедура Хилдрета-Лу Hildreth-Lu 5. Процедура Дарбина Durbin 6. Тест Дарбина-Уотсона на наличие или отсутствие корреляции по времени 7. Список используемой литературы Корреляция по времени Авторегрессионный процесс первого порядка При анализе временных рядов часто приходится учитывать статистическую зависимость наблюдений в разные моменты времени.
Иными словами, для многих временных рядов предположение о некоррелированности ошибок не выполняется.
В этом разделе мы рассмотрим наиболее простую модель, в которой ошибки образуют так называемый авторегрессионный процесс первого порядка точное определение будет дано ниже. Применение обычного метода наименьших квадратов к этой системе дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако можно показать см например, Johnston and DiNardo, 1997 , что получаемая при этом оценка дисперсии оказывается смещенной вниз, что может отрицательно сказаться при проверке гипотез о значимости коэффициентов.
Образно говоря, МНК рисует более оптимистичную картину регрессии, чем есть на самом деле. Рассмотрим модель Формула 1 где t-я компонента вектора y представляет значение зависимой переменной в момент времени t, t l, ,n. Будем для определенности считать, что первым регрессором в X является константа. Запишем подробнее уравнение для наблюдения в момент времени t Формула 2 где x t 1, xt2 xtk - t-я строка матрицы Х. Один из наиболее простых способов учета коррелированности ошибок в разные моменты времени состоит в предположении, что случайная последовательность t, t 1, ,n образует авторегрессионный процесс первого порядка.
Это означает, что ошибки удовлетворяют рекуррентному соотношению Формула 3 где, t - l, ,n - последовательность независимых нормально распределенных случайных величин с нулевым средним и постоянной дисперсией, а p - некоторый параметр, называемый коэффициентом авторегрессии p 1 . Строго говоря, для полного описания модели надо определить - Будем считать, что - нормальная случайная величина с нулевым средним и дисперсией, не зависящая от, t 1, ,n. Из дальнейшего станет ясно, почему у именно такие параметры. Взяв математическое ожидание от обеих частей Формула 3 , получим E pE, откуда следует, что E 0, t l, ,n. Поскольку выражается через формула 3 , то и независимы.
Поэтому Легко проверяется, что если, то, t 1, ,n. Формула 4 Умножая Формула 4 на и вновь пользуясь независимостью и, получим Формула 5 Аналогично и вообще Формула 6 Таким образом, последовательность образует стационарный случайный процесс.
Именно этим обстоятельством диктовался выбор параметров начальной величины. На самом деле, с течением времени зависимость от быстро уменьшается, поэтому в большинстве книг по эконометрике проблему начальных условий для просто не рассматривают, неявно подразумевая, что процесс Формула 3 при любом начальном значении быстро сходится к стационарному.
Отмечу также, что условие p 1 является необходимым для стационарности. Из Формула 5 следует, что, т. е. p есть в точности коэффициент корреляции между двумя соседними ошибками. Пользуясь Формула 6 , можно выписать ковариационную матрицу случайного вектора
Значение p известно. Напишем Формула 2 для момента времени умножим обе части на p и вычтем ... Опишем три наиболее употребительные. Мы не будем устанавливать сходимо... Значение p неизвестно. Здесь весьма просто догадаться, какое линейное преобразование исходной...
Процесс обычно заканчивается, когда очередное приближение p мало отлич... Процедура Кохрейна-Оркатта Cochrane-Orcutt. Процедура Кохрейна-Оркатта реализована в большинстве эконометрических ... Начальным шагом этой процедуры является применение обычного метода наи... Далее, 1 в качестве приближенного значения p берется его МНК-оценка r ...
Итерации заканчиваются, когда будет достигнута желаемая точность. Время работы процедуры, очевидно, сокращается, если есть априорная инф... Процедура Хилдрета-Лу Hildreth-Lu. Определяется то значение этого параметра, для которого сумма квадратов... Суть процедуры достаточно проста.
Процедура Дарбина Durbin . Преобразованная система Формула 7 переписывается в следующем виде, т.е. включается в число регрессоров, а p - в число оцениваемых параметров.
Для этой системы строятся обычные МНК-оценки r и параметров p и p соответственно. В качестве оценки берут r. Можно улучшить качество оценок, подставив полученное значение r в систему Формула 7 , и найти новые МНК-оценки параметров.
Пусть нулевая гипотеза состоит в отсутствии корреляции, т.е. р 0. Наиболее широко используется тест Дарбина-Уотсона Dur-bin-Watson. Он основан на статистике Формула 9 Будем считать, что постоянный член ... Поэтому выборочный коэффициент корреляции r между и можно приближенно ...
Список используемой литературы 1 Эконометрика Начальный курс Я.Р Магнус, П.К. Катышев, А.А Пересецкий.