Производственная функция и техническая результативность производства

Производственная функция и техническая результативность производства. Производство есть процесс преобразования одних благ в другие факторов производства в готовую продукцию. Зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным при этом выпуском продукции называют производственной функцией. Все факторы производства можно представить в виде трех агрегатов труд, капитал орудия и средства труда, включая природные ресурсы и уровень научно-технических знаний научно-технический прогресс.

Научно-технический прогресс НТП является основным фактором увеличения результативности современного производства, но в отличие от труда и капитала он не имеет самостоятельной вещественной формы и проявляется в виде совершенствования средств производства и повышения квалификации работников. Поскольку микроэкономика изучает процесс ценообразования как механизм согласования индивидуальных целей взаимосвязанных экономических субъектов в заданных условиях, то уровень развития НТП предполагается заданным.

В этом случае объем выпуска продукции Q зависит от количества и качества только двух совместно применяемых факторов производства - труда L и капитала К, т.е. производственная функция имеет вид Q QL,K. Переход к новой технологии отображается изменением оператора производственной функции характера зависимости выпуска от объемов используемых факторов производства.

Все параметры производственной функции являются натуральными величинами потока, имеющими размерность количествовремя. Если, например, при оптимально организованном производстве за 1 час 5 рабочих на 3 станках изготовляют 20 деталей, то Q 20 шт.час, 1 5 час. труда, К 3 станко-часа. Для краткости в дальнейших примерах размерность параметров будем опускать. Конкретный вид производственной функции устанавливается на основе наблюдений за тем, как меняется объем выпуска по мере изменения применяемых объемов труда и капитала.

Короткий и длительный периоды. Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию фирмы возрастает, то на первых порах увеличение производства достигается за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощности, поскольку для расширения последних, как правило, требуется больше времени. В связи с этим вводятся понятия короткий и длительный периоды.

Время, в течение которого нельзя изменить объем одного из используемых в производстве факторов, называют коротким периодом. В свою очередь фактор, объем которого нельзя изменить в коротком периоде называют постоянным, а фактор, объем использования которого меняется по мере изменения выпуска, переменным. Время, достаточное для изменения объемов обоих факторов производства, это длительный период, и поэтому в нем все факторы являются переменными. Соотношение между количеством выпускаемой за определенное время продукции output и количеством используемых для ее изготовления факторов производства input назовем технической результативностью производства.

В коротком и длительном периодах она измеряется по-разному. Техническая результативность производства в коротком периоде. Примем, что переменным фактором является труд. Тогда в коротком периоде у производственной функции остается одна переменная количество используемого труда. Типичная зависимость между выпуском продукции и количеством труда, применяемого при фиксированном объеме капитала, представлена на рис. 1. В алгебраическом виде эта функция записывается следующим образом Q aL bL cL где a, b,c вещественные коэффициенты, определяемые технологией производства. Рис. 1 Кривая общего выпуска продукции K C TP A LA LC L Результат первых порций затраченного труда, присоединяемый к заданному объему капитала, как правило, обеспечивает увеличение выпуска, опережающее рост количества вовлекаемого в производство труда график общего выпуска ТР total product загибается к оси ординат.

Если в цехе с двумя десятками станков численность работающих возрастает с 5 до 10 человек, то выпуск, скорее всего, увеличится более чем в 2 раза, а 20 рабочих могут более чем вдвое повысить объем производства по сравнению с 10 рабочими.

Ускоренный рост выпуска продолжается до определенного соотношения KLA, где К фиксированный объем капитала. При более интенсивном использовании данных производственных мощностей за счет дальнейшего увеличения применяемого труда рост выпуска начинает отставать от роста труда график ТР загибается к оси абсцисс.

После достижения определенного объема использования труда Lс общий выпуск начинает уменьшаться. Поэтому участок кривой ТР за точкой С на рис. 1 экономисты не рассматривают. Для количественной характеристики технической результативности производства в коротком периоде применяют три взаимосвязанных показателя среднюю производительность, предельную производительность и эластичность выпуска по переменному фактору.

Отношение общего объема выпуска к общему количеству используемого переменного фактора QL называют средней производительностью переменного фактора АР average product. Графически она представляется наклоном прямой, соединяющей точки кривой ТР с началом координат. На рис. 2 средняя производительность труда при его использовании в объеме L1 единиц равна tg. Средняя производительность труда по мере увеличения его количества при данном объеме капитала сначала повышается на рис. 2 до точки В, а затем снижается. Рис. 2. Средняя и предельная производительность труда K C B TP A L1 L Приращение общего выпуска при увеличении количества используемого труда на единицу называют предельной производительностью труда МР marginal product.

Алгебраически она представляется как производная функции общего выпуска по труду MPL dQdL. Графически предельная производительность труда при использовании Lj единиц труда соответствует на рис. 2 величине tg. Пока капиталовооруженность труда не достигнет величины КLA, его предельная производительность растет быстрее средней.

При дальнейшем снижении капиталовооруженности труда его предельная производительность уменьшается, а средняя продолжает расти. Это приводит к тому, что оба показателя принимают одинаковые значения при капиталовооруженности труда КLB. Дальнейшее увеличение количества используемого труда сопровождается снижением и средней, и предельной производительности, но общий выпуск еще некоторое время растет.

Обратим внимание на две примечательные особенности 1 снижение средней производительности переменного фактора начинается тогда, когда значения предельной и средней производительностей становятся равными в точке В на рис. 2 tg tg 2 после достижения определенной капиталовооруженности труда KLA его предельная производительность монотонно снижается, т.е. начинает действовать так называемый закон снижающейся предельной производительности переменного фактора производства.

На основе изменения tga и tgв по мере увеличения количества используемого труда можно построить кривые его средней и предельнойпроизводительностей рис. 3. Рис. 3. Кривая средней и предельной производительности труда MP AP A B MP AP C 0 LA LB LC L Еще одной характеристикой технической результативности производства в коротком периоде служит коэффициент эластичности выпуска еq, L по переменному фактору. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск при изменении объема переменного фактора на 1 Q Q Q L еQL 100 100 X Q L L Q Соотношение между тремя показателями технической результативности переменного фактора производства выражается следующим равенством eQ,LMPLAPL. По рис. 3 можно заметить, что при увеличении количества используемого труда от 0 до LB имеет место еql 1 при L LB коэффициент е q, l 1 в интервале LB L LC эластичность выпуска по переменному фактору убывает от 1 до 0, а при использовании заданного объема капитала и количестве труда больше Lc коэффициент эластичности принимает отрицательное значение. Таким образом, техническая результативность производства в коротком периоде проходит четыре стадии I IV, представленные в табл. 1, 2 и 3 они отделены друг от друга точками А, В и С. Табл.1 Стадии технической результативности производства в коротком периоде ПоказательСтадия IСтадия IIСтадия IIIСтадия IVTP AP MP eQ,LРастет 1Растет - Снижается 1Растет Снижается - 1,0Снижается 0Практический аспект проведенного анализа заключается в том, чтобы определить, какой объем переменного фактора целесообразно использовать в коротком периоде.

Очевидно, что на стадии I надо увеличивать количество используемого труда, а переходить в стадию IV экономически нецелесообразно.

Стоит ли переходить в стадии II и III Для ответа на этот вопрос кроме технологии нужно знать цены производимой продукции и факторов производства.

После того как они будут введены в наш анализ, можно будет ответить на поставленный вопрос.

При использовании показателей средней и предельной производительностей, а также эластичности весь выпуск как бы вменяется только одному, переменному фактору. Но с не меньшим основанием результат производства можно приписать постоянному фактору. Его средняя производительность АРK QK повышается при увеличении количества применяемого труда до тех пор, пока растет общий выпуск. Но поскольку в коротком периоде решения принимают по поводу объемов использования переменного фактора, то определяют показатели его результативности.

Техническая результативность производства в длительном периоде. Так как в длительном периоде меняется не только количество используемого в производстве труда, но и объем капитала, то производственную функцию в нем можно представить в виде множества производственных функций в коротком периоде, различающихся объемами капитала. Шесть таких функций приведены в табл. 2. В столбцах показано изменение выпуска по мере увеличения труда при фиксированных объемах капитала, а в строках при росте капитала и неизменных объемах труда.

В целом это есть табличная форма представления производственной функции в длительном периоде. Табл. 2. Табличная форма производственной функции длительного периода Количество труда LВеличина Q при K10203040506050 60 70 80 9033 38 43 48 5240 46 51 57 6244 50 57 63 6847 54 61 67 7450 57 64 71 7852 60 67 74 81 Данные, приведенные в табл. 2, отражают закон снижающейся предельной производительности и труда, и капитала. Это выражается в том, что значения величин в столбцах и строках растут медленнее, чем значения, отражающие увеличение соответственно количества применяемого труда и объема капитала.

Эту особенность производственной функции в длительном периоде необходимо учитывать при выборе алгебраической формы ее представления. Для данной цели не подходит, например, функция вида Q aL bК, где а и b константы, так как в этом случае предельные производительности факторов производства неизменны. Типичной формой производственной функции в длительном периоде является степенная функция вида Q ALaKв, где A, б, в положительные числа, характеризующие технологию производства.

Широкое применение в экономическом анализе получила функция Кобба Дугласа Q LaK1-a. Таблица 2 представляет именно такую функцию. В ней данные, округленные до целых чисел, соответствуют формуле Q L0,75 K K 0,25. Показатели степеней б и в производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам MPL б AKв Lб-1 eQ,L б APL AKв Lб-1 MPK в ALб K в-1 eQ,K в APK ALб K в-1 При попытке оценить результативность производства в длительном периоде путем деления общего выпуска продукции на количество используемых факторов возникает затруднение из-за того, что нельзя суммировать число рабочих с числом станков или гектарами земли.

Тем не менее определенную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства.

Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба returns to scale. Рост объемов труда и капитала в п раз может сопровождаться увеличением выпуска 1 в и раз 2 более чем в п раз 3 менее чем в п раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором растущий и в третьем снижающийся. В табл. 1.3 приведены числовые примеры для каждого из них. Таблица 3. Технологическая результативность производства в длительном периоде Технология производстваОбъем выпуска при L20 L30 L40 K100 K150 K200Эффект масштабаQ L0,75 K K 0,2529,91 44,91 59,82ПостоянныйQ L0,75 K K 0,2594,61 157,0 1,7 224,92,4РастущийQ L0,75 K K 0,2514,11 19,21,4 23,81,7Снижающийся Примечание.

В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным. Поскольку показатели степеней в производственной функции Q ALaKв показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1, то при Б в 1 постоянный эффект масштаба при Б в 1 растущий, а при Б в 1 снижающийся.