PI(T,r) = (Investment(r) + NPV(T,r)) / Investment(r) = 1 + NPV(T,r) / Investment(r)
или, подставляя значения NPV(T,r) и Investment(r), получим
PI(T,r) = [t-1 ] / [ - t-1 ]
PI(T,r) показывает, во сколько раз доходность на вложенный в проект капитал превосходит доходность альтернативного размещения денежных средств под процент, равный r.
PI(T,r) < PI(T), поскольку за счет дисконтирования положительные денежные потоки в будущие периоды времени имеют меньшую ценность, чем отрицательные денежные потоки в начальные периоды времени.
IRR (Internal Rate of Return) - внутренняя норма рентабельности (прибыльности, доходности, окупаемости)
Ставка дисконтирования не участвует в расчете IRR, а значит, не оказывает никакого влияния на эту величину. Чтобы найти IRR, необходимо решить уравнение
t-1 = 0
В случае "стандартного" инвестиционного проекта, который мы здесь рассматриваем, уравнение будет иметь единственное решение.
IRR(T) - это ставка дисконтирования, при которой РВР(IRR) = 0,
IRR(T) - это ставка дисконтирования, при которой NPV(T, IRR) = 0
IRR(T) показывает, при какой альтернативной ставке доходности, доходность использования денежных средств в проекте будет равна доходности альтернативного размещения в надежный источник дохода (например, в банк).
Если IRR(T) > r, то это значит, что доходность использования денежных средств в проекте (неважно чьих - предприятия, акционера, кредитора) выше, чем при альтернативном размещении капитала.
MIRR (Modified Internal Rate of Return) - модифицированная внутренняя норма рентабельности (прибыльности, доходности, окупаемости)
Определим MIRR как средний процент (исчисляемый по сложной схеме) доходности на капитал, вложенный в проект. Другими словами, MIRR показывает, при каком проценте доходности (исчисляемый по сложной схеме) банковского депозита вложение первоначального капитала в банк привело в конце горизонта расчета к точно такому же эффекту, который ожидается от вложения капитала в проект и размещения образующихся свободных денежных средств на банковский депозит.
Пусть проект требует общего объема инвестиций в размере Investment(r). Тогда, согласно приведенным ранее рассуждениям, в конце проекта будем иметь капитал
TV(T,r) = (Investment(r) + NPV(T,r)) (1 + r) T
Теперь определим средний сложный процент доходности MIRR, полученный на капитал Investment(r) в результате реализации проекта.
Investment(r) (1 + MIRR) T = TV(T,r)
Тогда получим, что
Investment(r) (1 + MIRR) T = (Investment(r) + NPV(T,r)) (1 + r) T
Отсюда
MIRR = (1 + r) - 1 = (1 + r) - 1
Рассмотрим зависимость величины MIRR(T,r) от значенияPI(T,r)
Если PI(T,r) > 1 ,то MIRR(T,r) > r
Если PI(T,r) = 1 ,то MIRR(T,r) = r = IRR(T)
Если PI(T,r) <1 ,то MIRR(T,r) < r
Инвестиционный проект является эффективным только в том случае, если MIRR(T,r) > r.