ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием сложного процента?

2. Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием простого процента?

18.4 ПОНЯТИЕ О ДИСКОНТИРОВАНИИ ДЕНЕЖНЫХ

ПОТОКОВ

Под денежными потоками (для целей настоящей главы) мы понимаем доходы (выплаты), получаемые в разное время инвестором от инвестиций в денежной форме.

Техника дисконтирования, выражающаяся в приведении будущей стоимости инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнивать различные виды инвестиций, сделанные в разное время на разных условиях.

Для того чтобы привести будущую стоимость инвестиции к ее текущей стоимости, необходимо умножить на коэффициент дисконтирования (дисконтировать) все денежные доходы, связанные с инвестицией, и суммировать полученные величины.

Коэффициент дисконтирования (1 + r)^-1 определяется с учетом

доходности по альтернативному вложению.

Пример 7

Необходимо принять решение о том, имеет ли смысл покупать облигацию номиналом 10 000 руб. по цене 9 500 руб. с выплатой ежегодного купонного 8-процентного дохода и сроком погашения через 3 года, если ставка процента в банке по вкладу сроком на 3 года составляет 10% годовых.

	Будущая стоимость выплат	Дисконтирование по ставке доходности альтернативного вложения (10%)	Настоящая стоимость денежных выплат
Год 1 Год 2 ГодЗ ГодЗ	Купонный доход 800 руб. Купонный доход 800 руб. Купонный доход 800 руб. Погашение облигаций по номиналу 10 000 руб.	800/1,10 800/1,102 800/1,103 10 000/1,10³	727 руб. 661 руб. 601 руб. 7 513 руб.
Итого текущая стоимость 9 502 руб.

Из вычислений, приведенных выше, видно, что при данных условиях приобретение облигации выгоднее, чем вложение денег в банк, так как ее текущая стоимость выше, чем рыночная цена облигации (9 500 руб.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое денежные потоки?

2. Для чего используется дисконтирование денежных потоков?

18.5 ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ

Иногда требуется решить обратную задачу: при какой процентной ставке по данному вложению текущая стоимость вложения будет равна ее рыночной стоимости? Для ответа на этот вопрос нужно решить уравнение (8) относительно г. Такое значение r называется внутренней (ибо не зависит от внешних условий) ставкой доходности. Считается, что инвестиция тем выгоднее, чем выше ее внутренняя ставка доходности.

Пример 8

Облигация сроком 1 год погашается по номиналу, выплачивается ежегодный купонный доход 8% номинала. Рыночная цена облигации — 98,18 номинала. Найти внутреннюю ставку доходности.

Пусть номинал — 100, тогда

С = 100 х 0,08 = 8, FV = 100, PV=98,18,

a r предстоит найти. Подставляя полученные значения в формулу, получаем:

Отсюда:

1 + r = 108/98,18- 1,10,

и наконец, внутренняя ставка доходности равна: r - 0,1= 10%.

Пример 9

Найти внутреннюю ставку доходности для вложения 9 500 руб. на банковский вклад сроком на 3 года с выплатой 10% годовых без реинвестирования процентного дохода.

Если мы найдем внутреннюю ставку доходности для облигации по условиям Примера 7, то, решив уравнение

мы можем убедиться, что внутренняя норма прибыли для вложений в облигацию чуть выше, значит, они выгоднее, что соответствует выводам, сделанным ранее.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое внутренняя ставка доходности?

2. Если внутренняя ставка доходности облигации составляет 12%, а процент по банковскому вкладу — 10%, какая из двух указанных инвестиций, на ваш взгляд, выгоднее?

18.6 АННУИТЕТЫ

Аннуитет (иначе — рента) — регулярные ежегодно поступающие платежи.

Дисконтирование аннуитета используется для оценки сегодняшней текущей стоимости инвестиции, доход на которую будет одинаковым в течение долгого времени и должен выплачиваться с определенной (годовой) периодичностью.

В этом случае у нас имеется аннуитет 30 000 руб. в год в течение трех лет.

Применяя к таким выплатам обычную технику дисконтирования, потоков платежей при процентной ставке, равной 10°о, получаем (предполагается, что выплаты происходят в конце каждого года):

Год	Платежи	Коэффициент дисконтирования	Настоящая стоимость
	30 000 руб.	1/(1+ 0,1) = 0,9091	27 273 руб.
	30 000 руб.	1/0+0,1)2 = 0,8264	24 792 руб.
	30 000 руб.	l/(l+0,l)3 = 0,7513	22 539 руб.
Текущая стоимость 74 604 руб.

Текущая стоимость потока платежей 74 604 руб.

Из вычислений видно, что мы каждый раз умножали коэффициент дисконтирования на одну и ту же величину — 30000.

Получим:

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Год	Платежи	Коэффициент дисконтирования	Текущая стоимость
1 -3	30000 в год	2.4868	74,604

Текущая стоимость

74,604

Для экономии времени коэффициент дисконтирования аннуитета может быть вычислен по формуле суммы геометрической прогрессии со знаменателем I/O + г):

где

r — процентная ставка за период (см. условия примера), п — число периодов.

Используя эту формулу, можно рассчитать 3-летний коэффициент аннуитета при процентной ставке 10%: