Концепція оцінки вартості грошей у часі

Внаслідок того, що інвестування є довгостроковим про­цесом, проектний аналіз стикається з проблемою порівнян­ня грошових потоків від проекту, які будуть одержані в май­бутньому, з витратами, які вже були зроблені. Тобто треба порівняти різні за часом виникнення потоки. Головну роль в цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей у часі.

Концепція такої оцінки базується на тому, що вартість гро­шей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на грошовому ринку, у якості якої виступає позикова норма. Головними причинами зміни вартості грошей у часі є інф­ляція, ризик та схильність до ліквідності.

У процесі порівнянь вартості грошових потоків при їх вході в проект та виході використовують два основних по­няття - майбутня та теперішня вартість грошей.

Майбутня вартість грошей (FV) являє собою суму інвесто­ваних у теперішньому коштів, в яку вони обернуться через певний період часу з урахуванням певної ставки проценту. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язано з проце­сом нарощування.

Теперішня вартість грошей (PV) являє собою суму май­бутніх грошових надходжень, приведених до теперішнього періоду за допомогою певної процентної ставки, яку нази­вають дисконтною. Визначення теперішньої вартості гро­шей пов'язано з процесом дисконтування. Основою дис­контування є поняття «часової переваги» або зміни цінності грошей у часі. Це означає, що раніше одержані гроші мають більшу цінність, ніж гроші, одержані пізніше, що зумов­люється зростанням ризиків і невизначеності у часі. Дис­контування означає перерахунок вигод і витрат для кожного розрахункового періоду за допомогою норми (ставки) дис­конту. При дисконтуванні за допомогою приведеної про­центної ставки, що визначається альтернативними інвести­ційними можливостями, здійснюється розрахунок відносної цінності однакових грошових сум, одержуваних або сплачу­ваних у різні періоди часу. Приведення до базисного періо­ду витрат і вигод t-го розрахункового періоду проекту зруч­но здійснювати через їх множення на коефіцієнт дисконту­вання d, що визначається для постійної норми дисконту г як:

(4.1)

де t — номер кроку розрахунку.

Тоді теперішня вартість грошових потоків визначається наступним чином: (4.2)

ПРИКЛАД. Яку суму грошей треба вкласти в банк сьо­годні, щоб через 4 роки одержати 10000 гривень при ставці дисконту 10 %?

Розв'язання. Використовуємо формулу визначення тепе­рішньої вартості (4.2):

PV= 10000х(1+0.1)-4 = 9610.

З погляду інвесторів, сума, яку вони одержать колись у майбутньому, має тим меншу цінність, чим довше її дово­диться чекати, оскільки більшою буде сума втрачених за пе­ріод очікування доходів. Результат порівняння двох проектів з різним розподілом витрат і вигод у часі може істотно зале­жати від норми дисконту. Питання визначення величини норми дисконту досить істотне. У стабільній ринковій еко­номіці величина норми дисконту стосовно власного капіта­лу визначається з депозитного процента по вкладах з ураху­ванням інфляції та ризиків проекту. Якщо норма дисконту буде нижчою від депозитного процента, інвестори воліти­муть класти гроші в банк. Якщо норма дисконту істотно пе­ревищуватиме депозитний банківський процент (з ураху­ванням інфляції та інвестиційних ризиків), виникне підви­щений попит на гроші, а отже, підвищиться банківський процент. Норма дисконту стосовно позикового капіталу яв­ляє собою відповідну процентну ставку, яка визначається умовами процентних виплат і погашення позик.

У випадку змішаного капіталу норму дисконту приблизно може бути знайдено як середньозважену вартість капіталу (Wtighted Average Cost of Capital), розраховану з огляду на струк­туру капіталу, податкову систему, умови виплат тощо. Таким чином, якщо є п видів капіталу, вартість кожного з яких після сплати податків дорівнює Е і його частка у загальному капіталі становить А, то норма дисконту Е приблизно дорівнює:

(4.3)

Але в проектному аналізі крім процесу дисконтування може використовуватися й процес нарощування, тобто про­тилежний процес (див. рисунок).

Нарощування вартості може проводитися за простою або складною схемою. Коли сума процентів нараховується на первісну незмінну вартість, йдеться про просте нарощу­вання, а у випадку, коли кожна сума процентів приєднується до первісного капіталу й в свою чергу приносить прибуток - про складне.

Просте нарощування характеризується тим, що сума процентів нараховується на первісну незмінну вартість.

Простим процентом називають суму, що нараховується на первісну (теперішню) вартість у кінці кожного періоду вип­лат, обумовленого умовами вкладання грошових коштів:

(4.4)

де І - сума за обумовлений період часу, усього, %;

PV - первісна вартість (сума) грошей;

Fn - інвестований капітал під складний відсоток.

Rn - інвестований капітал під простий відсоток.

Рисунок. Проста та складна схема нарощування капіталу t — кількість періодів, за якими здійснюється кожна про­центна виплата, у загальному періоді;

г - процентна ставка у коефіцієнті.

Тоді майбутню вартість (FV) внеску (грошей) з урахуван­ням простого процента можна визначити так:

(4.5)

ПРИКЛАД. Визначити майбутню вартість внеску та суму простого процента за рік за наступних умов: первісна сума внеску грошових коштів становить 1000 гривень, про­стий процент сплачується щоквартально, його ставка стано­вить 15%.

Розв'язання. На основі формул (4.5) і (4.4) визначимо відповідно суму майбутньої вартості внеску та суму просто­го процента:

FV= 1000х (1+4x0.15) =1600; 1=1000x4x0.15=600.

Суму майбутньої вартості внеску можна визначити ще шляхом додавання суми процента до первісної суми внеску:

(4.6)

 

Множник (1+txг) називають коефіцієнтом нарощуван­ня простих процентів. Його значення завжди повинно бути більше 1.

Під час розрахунку суми простого процента в процесі дисконтування вартості грошових коштів та теперішньої їх вартості слід використовувати наступні формули:

(4.7)

(4.8)

ПРИКЛАД. Визначити суму дисконту і теперішньої вар­тості внеску за простим процентом за 1 рік за наступних умов: сума грошових коштів наприкінці року складатиме 800 гривень, дисконтна ставка 20 % за квартал.

Розв'язання. На основі формул (4.8) і (4.7) визначимо те­перішню вартість внеску та суму дисконту відповідно:

PV = 800 х( 1/1+0.2x4) = 444; D = 800 - 800 х (1/1+0.2 х 4) = 356 . Складним процентомззивають суму приросту грошових коштів, що утворюється за умов, коли сума простого про­цента не сплачується наприкінці кожного періоду, а при­єднується до суми основного внеску та наступного періоду сама при носить дохід:

(4.9)

(4.10)

Множник (1+ г)n називають множником нарощування складних процентів.

ПРИКЛАД. Визначити майбутню вартість грошових коштів та суму складного процента за умов: первісна сума внеску становить 500 гривень, ставка складного процента дорівнює 20 % за рік, загальний період нарахування стано­вить 4 роки.

Розв'язання. На основі формул (4.9) і (4.10) визначимо майбутню вартість внеску та суму складного процента відпо­відно:

Окремі види грошових потоків, що оцінюються у часі, здійснюються послідовно через певні інтервали часу та в рівних обсягах. Така послідовність грошових потоків має назву ануїтет.Майбутню вартість ануїтету визначають на­ступним чином:

(4.11)

де FV(a) - майбутня вартість ануїтету на кінець періоду;

А - сума ануїтетного платежу;

J(a) - множник нарощування ануїтету.

(4.12)

де D(a) - дисконтний множник ануїтету.