Можливі результати проекту та їх вірогідності

1 період	2 період	3 період
Вірогід­ність	Чистий грошовий потік, грн.	Вірогід­ність	Чистий грошовий потік, грн.	Вірогід­ність	Чистий грошовий потік, грн.
0,10		0,10	-1000	0,10	-2000
0,25		0,25		0,25	-1000
0,30		0,30		0,30
0,25		0,25		0,25
0,10		0,10		0,10
Очікува­ний прибуток

Окреме підприємство вирішує питання про органі­зацію виробництва нової продукції, що потребує негайних витрат у розмірі 4000 грн. на рекламу та основні фонди. Жит­тєвий цикл проекту планується 3 роки, при цьому обсяги продажу кожного року будуть незалежними від продажів інших років. У табл. 6.3 надано прогноз грошових потоків від проекту та вірогідність його результатів.

Очікувані значення потоків грошових коштів кожного року можуть бути використаними для розрахунку очікуваної чистої дисконтованої вартості проекту. Ця величина може бути одержана шляхом складання дисконтованих очікува­них вартостей чистих потоків кожного року, оскільки ре­зультати кожного року не залежать від результатів інших років. Для дисконтування цих коштів, як правило, викорис­товують ставку відсотка, що не враховує ризик, тобто став­ка дисконту враховує тільки вартість грошей з урахуванням майбутнього періоду. Очікуєма чиста дисконтована вартість є узагальнюючим показником, але він надає небагато інфор­мації про ризикованість проекту. Одним із методів, який більш детально описує пов'язані з проектом невизначеності, є розрахунок повного розподілу вірогідностей чистої дис­контованої вартості проекту. Повний розподіл вірогідностей можливих чистих дисконтованих вартостей проекту ілюст­рує важливу картину пов'язаного з проектом ризику. Однак необхідні для цього методу розрахунки є дуже трудомістки­ми, оскільки потребують розрахунків чистої дисконтованої вартості кожного можливого результату першого року в по­єднанні з кожним можливим результатом інших років. Для полегшення цього процесу, як правило, передбачають, що має місце приблизно нормальний розподіл вірогідностей потоків грошових коштів проекту кожного року. У цьому випадку першим шагом є розрахунок середньоквадратичного відхилення розподілу вірогідностей чистої дисконтованої вартості проекту Для цього спочатку треба розрахувати дисперсію розподілу вірогідностей кожного потоку кожного року, використовуючи наведену вище формулу. Дисперсія першого року становить 1300000 грн., середньоквадратичне відхилення 1140 грн.. Потоки інших двох років мають таку ж дисперсію і відповідне середньоквадратичне відхилення. Загальний ризик проекту можна визначити кількісно шля­хом складання дисперсій усіх років, оскільки потік кожно­го року проекту є незалежним від потоків інших років. Ступінь ризику визначається у грошах того року, у якому мають одержати відповідний потік грошових коштів, а та­кож має дисконтуватися для забезпечення можливостей по­рівняння. Для цього можна використати наступну відому формулу:

(6.3)

 

де Vp - дисперсія чистих дисконтованих вартостей про­екту;

Vi - дисперсія потоків проекту і-го року.

Тоді дисперсія за нашим прикладом

Vp= 130000/ 1,04²+130000/1,04⁴+130000/1,04⁶= 334100

А середньоквадратичне відхилення 1828 грн..

Маючи таку інформацію (при нормальному розподілі вірогідностей кожного року), можна розрахувати вірогідність того, що чиста дисконтована вартість нижче від певного зна­чення. Наприклад, треба розрахувати вірогідність того, що чиста дисконтована вартість проекту знаходиться в інтервалі від математичного очікування до 1000 грн.. Вірогідність виз­начається розрахунком різниці між 1000 грн. та очікуваною чистою дисконтованою вартістю, яка дорівнює 773 грн., з наступним визначенням цього відхилення (227 грн.) в оди­ницях середньоквадратичного відхилення. У результаті одержимо: 0,124 ( 227/1828 ). Тобто виникає можливість підрахунку вірогідності будь-якого відхилення від матема­тичного очікування на основі використання таблиці нор­мального розподілу (функції Лапласа – Гауса). Аналогічні розрахунки дають змогу розрахувати вірогідність одер­жання від проекту будь-яких можливих чистих дисконто­ваних вартостей за умови, що розподіл вірогідностей цьо­го показника є нормальним. Даний метод, як стверджує відомий західний вчений

М. Бромвич, дає цінну інформа­цію про проект шляхом урахування позицій багатьох екс­пертів проекту.

Крім дослідженого випадку – коли щорічні потоки гро­шових коштів від проектує незалежними один від одного, має місце ще й випадок – коли на результат кожного року впли­ває певний інший комплекс чинників, що діє протягом іншо­го або інших років. У цьому випадку існує значна кореляція між результатами різних років. Детальніше зупинимо увагу на випадку, коли річні потоки проекту пов'язані з позитивною лінійною кореляцією. Тобто будь-які відхилення від очікува­ної величини потоків першого року мають супроводжувати­ся аналогічним відхиленням двох інших років (у нашому прик­ладі). Формулою середньоквадратичного відхилення для гру­пи лінійно-кореляційних потоків грошових коштів є:

(6.4)

 

Тобто якщо річні потоки нашого проекту мають лінійно-кореляційну залежність, тоді середньоквадратичне відхи­лення відносно математичного очікування чистої дисконто­ваної вартості дорівнює 3165.

Таким чином, можна зробити наступний висновок – лінійна позитивна кореляція потоків кожного року призводе до більшого ризику, ніж випадок з незалежними потоками. Тоді можна стверджувати, що чим вище позитивна залеж­ність між річними потоками проекту, тим він є ризиковані­шим. Але може виникнути й інша ситуація, а саме – річні витрати виробництва не залежать від результатів діяльності інших років, а річні чисті ринкові потоки лінійно кореліру-ють (модель Хільєра). У нашому випадку хай потоки двох перших років проекту лінійно корелірують один з одним, а потік третього року є незалежним. За таких умов формулою середньоквадратичного відхилення є наступна:

(6.5)

 

Перший член під коренем є сумою дисперсій усіх неза­лежних потоків грошових коштів. Права позначка 6 цього члену вказує на те, що дисперсія кожної статті розраховується спочатку шляхом складання дисконтованих річних дис­персій потоків для кожної статті доходів чи витрат. Інша позначка 6 вказує на те, що загальну дисперсію для усіх цих потоків знаходять шляхом підсумку дисконтованих дис­персій усіх елементів проекту. Другий член формули вказує на існування аналогічних операцій щодо усіх елементів про­екту, пов'язаних лінійною кореляцією. У нашому випадку потоки перших двох років слід віднести до другого типу, а потік третього року слід визначати за першим типом. Загаль­ний ризик проекту складатиме І р = 2430.

Отримане значення є середнім між значеннями, одержа­ними за умов незалежності потоків від проекту, та значен­нями, одержаними за наявністю лінійно-кореляційної за­лежності.

Використання суб'єктивних вірогідностей дозволяє точ­ніше урахувати ризик, ніж при використанні будь-якого іншого методу.

Аналіз сценарію

Аналіз сценарію враховує, що деякі змінні взаємозалежні та їх можна одночасно узгоджено змінювати.

За наявністю базового варіанту проекту, а також набору найбільш важливих компонентів, зміна яких визначає ризик здійснення проекту, розробляються два додаткових сценарії – «оптимістичний» і «песимістичний». У обидва сценарії закладається реалістичний набір подій. Результати аналізу зводяться в матрицю, і аналізується розподіл значень чистої поточної вартості проекту (NPV) і внутрішньої норми рен­табельності проекту (IRR).

Моделювання

Моделювання – це продовження методу оцінки ймовір­ностей можливих виходів, який був описаний вище. Метод оцінки ймовірностей включає в себе оцінку тільки одного показника – чистої приведеної вартості, але на практиці найбільша кількість факторів визначає успіх або провал інвестиційного проекту. Серед них можуть бути вартість здійснення проекту, річний доход від капіталовкладень, норма прибутку, строк, на який розрахований проект, і його ліквідна вартість. Метод моделювання дозволяє оцінити кожен з цих параметрів з точки зору його впливу на рівень ризику проекту. При використанні методу моделювання (відомого також як «метод Монте-Карло») необхідно: визначити ключові зміни інвестиційного проекту; визначити всі можливі значення, які можуть приймати ці зміни; визначити імовірність виникнення кожного значення; збудувати модель (використовуючи комп'ютер). Комп'ютер вибирає значення для кожного з усіх ключо­вих змінних на базі імовірності виникнення того чи іншого значення. Використовуючи ці обрані значення, машина ра­хує чисту приведену вартість (NPV) проекту. Після великої кількості ітерацій (цикли вирахувань) машина отримує найбільш імовірну NPV та розподіл всіх можливих її значень з вказівкою імовірності їх наступу, що дозволяє оцінити ри­зик, який зв'язаний з здійсненням даного проекту. Неваж­ка модель може бути збудована і без допомоги комп'ютера. Однак корисність моделювання залежить від комплексності вихідних даних і від кількості проведених операцій. Таким чином, на результати «ручного» моделювання навряд мож­на буде покластися.

При проведенні моделювання потрібно ураховувати взаємозалежні зміни (наприклад, ліквідаційна вартість про­екту може залежати від строку, на який він розрахований). Успіх моделі цілком залежить від людей, які приймають рішення, вони повинні бути впевнені, що виявлені всі клю­чові зміни, і що кожної з них присвоєний розподіл значень залежно від імовірності їх виникнення.

Аналіз чутливості реагування

Цей метод дуже схожий на метод моделювання, але не такий важкий і глибокий. Мета аналізу чутливості – вияви­ти найважливіші фактори, так звані «критичні змінні», що здатні найбільш серйозно вплинути на проект і перевірити вплив послідовних (одиничних) змін цих факторів на ре­зультати проекту. У теорії експерименту аналіз чутливості називають однофакторним аналізом. Результати проведеного раніш якісного аналізу ризиків проекту є базою, фунда­ментом під час вибору факторів для кількісного аналізу.

Фактори, що вар'їрують у процесі аналізу чутливості, класифікують наступним чином:

- фактори, що впливають на обсяг доходів проекту;

- фактори, що впливають на обсяг проектних витрат.

У формуванні грошового потоку проекту, отже, і в роз­рахунку його критеріїв ефективності беруть участь багато факторів і позитивного (доходного), і негативного (витрат­ного) характеру з точки зору кінцевої результативності про­екту. До позитивних факторів можна віднести затримку сплати за поставлену сировину, матеріали, комплектуючі, а також період часу поставки продукції з моменту отримання авансового платежу при реалізації продукції чи послуг на умовах передплати. Але затримка сплати за сировину має позитивний вплив на результат тільки у випадку, коли ціна матеріалів і комплектуючих визначається на дату поставки і відповідає поточному рівню цін. Важливою є група фак­торів, пов'язана з формуванням та управлінням запасів. Об'єктом аналізу повинні стати фактори, що характеризу­ють умови формування капіталу.

Аналіз може бути зроблено з використанням будь-яких критеріїв ефективності (прибутковості) проекту. Але резуль­тати, отримані за допомогою різних критеріїв, враховуючих тимчасову цінність грошей, тобто дисконтування, будуть співпадати.

Так, при використанні цього підходу визначаються ті фактори, які мають найбільший вплив на кінцевий резуль­тат капіталовкладень. Це досягається шляхом зміни величи­ни однієї з ключових змінних та перерахунку NPV проекту. Якщо зміна значення змінних не виявляє суттєвого впливу на чисту приведену вартість, то правильність інвестиційно­го рішення не буде залежати від точного визначення значен­ня цієї змінної. Якщо навіть незначні зміни виявляють силь­ну дію на рівень NPV, то проект вважається «високочутливим» до значення даної зміни, оскільки цей параметр визначає ступінь ризику проекту. В цьому випадку оцінці можливих значень цієї змінної повинна приділятися увага. Там же, де змінна виявляється вирішальною для результату інвести­ційного проекту і якщо ця змінна характеризується невиз­наченістю, виникає запитання: чи треба взагалі здійснювати цей проект. Таким чином, цей метод має подвійну цінність для оцінки капіталовкладень:

- дозволяє виділити ті змінні, які мають найбільший вплив на результат інвестиційного проекту і значення яких повинні бути визначені з максимальною точністю;

- допомагає виділити проект з високим ступенем ризи­ку, обумовленим великими змінами (або невизначеністю) однієї або декількох ключових змінних, а також дозволяє розрахувати «очікувану» NPV цих проектів.

Аналіз чутливості також є корисним в якості «поперед­ника» моделювання, щоб оцінкам тих змінних, від яких в значному ступені залежить успіх проекту, була приділена увага при будуванні моделі.

Труднощі при застосуванні аналізу чутливості виника­ють, коли ключові змінні поєднані. Частково проблема може бути вирішена шляхом зведення всіх взаємопоєднаних змінних до однієї, яка відбивала би зв'язок цих змінних.

Теорія ігор

Теорія ігор може виявлятися корисною там, де важко або неможливо визначити імовірності наступу тих чи інших подій. Теорія ігор – це консервативний підхід, направлений на мінімізацію втрат або «співчуття» від прийняття непра­вильних інвестиційних рішень. Незважаючи на те що підхід не може визначати краще інвестиційне рішення, він пропо­нує шляхи виключення найбільш ризикових варіантів.

Один з методів теорії ігор називається «мінімізація мак­симально можливих втрат». Цей метод допомагає обрати кращій з усіх гірших можливих виходів, які можуть виник­нути, тобто він захищає від поганих варіантів. Другий метод з теорії ігор називається «мінімізація співчуття» або «міні­мізація максимально можливих альтернативних витрат», який слугує для зменшення альтернативних витрат при прийнятті інвестиційних рішень.