Использование денег для сделок.
а) Анализ спроса на деньги с использованием инвентарного подхода.
Пусть МN – месячный доход индивида. i – норма процента.
Пусть индивид снимает все начисленные деньги в начале месяца и тратит их равномерным образом.
Z = MN
Z=MN/2
1 t ½ 1 t
Пусть n – число операций по снятию денег из банка.
Тогда средний размер снимаемых денег = Z = MN/n (1)
Zn = MN (2)
М – средний размер наличных денег имеющихся у индивида в течение рассматриваемого периода.
М = MN/2n (3)
Оценим потери индивида от того что, он не хранит все свои деньги в банке, а часть из них держит в наличной форме: недополученный процент = iМ = iMN/2n + существуют затраты на каждую операцию по снятию денег из банка (трансакционные издержки) = tс. Таким образом общие затраты индивида на то, что он держит свои деньги в наличной форме: f(n) = n*tс + iMN/2n
Очевидно, что индивид стремится минимизировать издержки.
Докажем что у функции f(n) – существует минимум и это единственный экстремум этой функции.
Обозначим МС = n*tс – рост суммарных затрат на превращение денег в наличную форму, МВ = i*M – потери от того, что индивид часть своих денег держит в наличной форме и, следовательно, недополучает процент в банке.
f(n)
МС
МВ
n*
n*: f(n*) = min
Возьмем производную от f(n) по n и приравняем к нулю – получим единственную точку экстремума которая и определяет число операций (а, следовательно, и средний объем наличных денег), при котором издержки от содержания денег в наличной форме минимальны.
– формула Бумоля – Тобина (оптимальный объем средних наличных денег) (4).
б) Свойства спроса на деньги
Если tс↑ Þ угол наклона МС↑ Þ спрос на наличные деньги↑ (так как уменьшается число операций по снятию денег, а это значит что за раз снимают больше чем раньше, это значит что спрос на наличные деньги вырос).
f(n) МС′
МВ
МС
 | |||
 | |||
 |
Если i↑ Þ МВ↑ Þ спрос на наличные деньги↓ (так как увеличивается число операций по снятию денег, а это значит, что за раз снимают меньше чем раньше, Þ спрос на наличные деньги сократился)
f(n) МВ′
МВ
МС
 |
n* n1*