При этом коэффициенты ak, bk будут равны

Если функция x (t) четная, т.е. выполняется равенство x (-t) = x (t ), то в (8.1), (8.3)

b_k = 0, а для коэффициента a_k получим формулу: . Если же функция x (t) нечетная, так что x (-t) = -x (t ), то a_k = 0, а для коэффициента b_k получим .

Если функция x(t) задана только в промежутке (0,T ), то ее можно продолжить в промежуток (-T,T ) четным или нечетным образом и следовательно, представить в виде ряда Фурье только по косинусам

или только по синусам:

 

.